TOPOGRAFIE INGINEREASCA

TOPOGRAFIE INGINEREASCA

Topografia inginereasca cuprinde masuratorile care sunt executate pentru proiectarea, executia si exploatarea constructiilor. Problemele de baza ale topografiei ingineresti sunt:

• Studii tehnico-topografice care constau în realizarea retelei topografice de sprijin si obtinerea documentatiei necesare proie 636b18g ctarii obiectivelor ingineresti
• Proiectarea topo-inginereasca care cuprinde
• realizarea la scari mari a documentatiei topografice necesare proiectarii obiectivelor ingineresti
• pregatirea topografica pentru aplicarea în teren a proiectului
• proiectarea retelei de trasare
• alegerea metodelor de trasare
• alegerea aparatelor folosite la trasare
• calculul elementelor trasarii
• solutionarea problemelor de sistematizare orizontala si verticala (calculul suprafetelor si volumelor
• trasarea pe teren a proiectului
• materializarea retelei topografice de trasare
• trasarea axelor si a punctelor principale ale constructiei
• trasarea în detaliu (fundatie, zidarie, puncte de contur, etc.)
• trasarea pentru montajul echipamentelor topografice
• observatii topografice care au ca scop urmarirea comportarii în timp a lucrarii (deplasari, deformatii, tasari)

1. Reteaua topografica de trasare

Descrierea matematica a unui sistem de referinta si materializarea lui în teren este posibila numai în conditiile în care ne raportam la o retea de referinta. Pozitia unui punct din spatiu este definita prin trei coordonate x, y, h, cu alte cuvinte este determinata atât planimetric cât si altimetric. În practica s-a procedat la o separare a sistemului de referinta tridimensional, alegându-se un sistem planimetric si unul altimetric. Din acest motiv exista o retea planimetrica si una nivelitica.

Indiferent de tipul retelei topografice aceasta este constituita din puncte de coordonate determinate si marcate în teren cu picheti de lemn sau metal, sau cu borne din beton sau metalice.

Retelele topografice se clasifica dupa urmatoarele criterii:

• Marimea suprafetei
• Densitatea si natura detaliilor
• Scara si precizia planului rezultant

În functie de marimea suprafetei deosebim:

Tabel

Retele planimetrice

La realizarea retelei de trasare planimetrica se urmareste ca aceasta sa aiba o astfel de precizie, încât influenta retelei asupra trasarii punctelor constructiei sa fie neglijabila. Precizia este data de marimea abaterii relative standard a distantelor s_D si marimea abaterii standard de masurare a unghiurilor, s_u

În tabelul urmator sunt prezentate câteva valori ale abaterii relative standard a distantelor s_D si marimea abaterii standard de masurare a unghiurilor, s_u

Tabel

Structurile utilizate curent pentru retele de trasare planimetrica sunt:

• Retea de microtriangulatie (locala, de precizie) recomandata pentru tuneluri, galerii hidrotehnice, metrou, turnuri. Reteaua este sub forma unui:
• lant de triunghiuri
• lant de patrulater cu ambele diagonale vizate
• sistem central

laturile retelei sunt cuprinse între 0,3 si 2Km

• retea de microtrilateratie, recomandata pentru constructii înalte sau pentru urmarirea deplasarilor. Forma retelei poate fi de patrulater, inelara sau cu sistem central. În acest caz coordonatele punctelor se determina numai din masuratori de distante
• retea liniar unghiulara la care se masoara:
• toate laturile si unghiurile, pentru retele cu laturi lungi
• toate unghiurile si numai laturile de legatura, pentru retelele cu laturi scurte

Forma retelei poate fi lant de triunghiuri, patrate sau romburi sau cu sistem central si se recomanda pentru tuneluri, lucrari hidrotehnice (baraje), centrale subterane

• retea poligonometrica recomandata pentru lucrari ingineresti liniare (cai de comuncatii, sisteme de irigatii si drenaje, amenajari ale cursurilor de apa)
• retea topografica de constructii, folosita pentru trasarea ansamblurilor de constructii civile si industriale. Punctele de sprijin sunt proiectate pe colturile unor patrate sau dreptunghiuri cu laturi pâna în 400m. Orientarea retelei este data fie de axul unei cai de comunicatie principala fie de axa unei constructii din ansamblul proiectat. Acest tip de retea este în fapt o retea liniar unghiulara la care se masoara toate laturile si unghiurile, iar prelucrarea masuratorilor se face prin metoda poligoanelor. Acest tip de retea permite unu calcul usor al elementelor de trasare prin metoda coordonatelor rectangulare cu originea în unul din punctele retelei
• retea spatiala recomandata pentru constructii etajate. Forma retelei reda forma constructiei si are un sistem de baza de forma patratica sau dreptunghica care sa permita proiectarea pe verticala a punctelor bazei.
• Retea de trasare GPS (Global System Position)

Retele altimetrice

Trasarea cotelor unei constructii se face plecând de la o retea de repere de nivelment formata din doua categorii de repere:

• Repere principale (de control) care sa aiba asigurata stabilitatea pe verticala
• Repere de executie care sa permita transmiterea cu usurinta a cotelor

De exemplu în cazul cailor de comunicatii, a canalelor, digurilor, reperele de control se amplaseaza de-a lungul traseului la intervale de 5-10km iar reperele de executie la 0,5-3km distanta între ele. Pentru lucrari de constructie sunt necesare 3-5 repere de control si o retea de repere de executie amplasate la o distanta de minim 4 pâna la 10 ori adâncimea gropilor de fundatie, fata de viitoarea constructie.

Reteaua de trasare a reperelor de control se leaga prin nivelment geometric de reteaua altimetrica de stat prin drumuiri sprijinite, cu puncte nodale sau poligonale de ordinul 2, iar reteaua de trasare a reperelor de executie se determina prin nivelment geometric de ordinul IV sau prin nivelment trigonometric (pentru lucrari de tersamente). Periodic reperele de executie se verifica la un interval de 1-2 luni prin drumuiri de nivelment geometric, sprijinite pe reperele de control.

2. Pregatirea topografica a proiectelor de trasare

Dupa ce s-a definitivat proiectul unui obiectiv ingineresc, acesta urmeaza sa treaca la faza de executie. Pentru aceasta proiectului i se aplica o prelucrare din punct de vedere topografic, operatiune ce se numeste pregatirea topografica a proiectelor de trasare.

În cadrul acestei operatiuni exista mai multe etape:

• Alegerea retelei topografice de trasare
• Alegerea metodelor de trasare care se face în functie de:
• Conditii existente de masurare
• Dimensiunile si forma în plan a constructiilor
• Precizia solicitata
• Modul de realizare a retelei de trasare
• Tip de aparatura
• Alegerea aparatelor si accesoriilor topografice pentru trasare în functie de aparatura din dotare si cererile beneficiarilor
• Calculul elementelor de trasare în plan a punctelor din proiect
• Calculul preciziei necesare de trasare a punctelor în plan

Aplicarea pe teren a proiectelor topografice

Aceasta operatie necesita efectuarea lucrarilor topografice de teren si de birou. Lucrarile topografice de birou constau în:

• Stabilirea schemei retelei de sprijin pentru trasare
• Masuratori de teren ale retelei
• Compensarea retelei
• Bornarea si semnalizarea punctelor retelei
• Întocmirea schemelor de trasare si legarea (stabilirea coordonatelor) axelor principale ale constructiei de punctele bazei de trasare (reteaua topo-geodezica de sprijin)
• Elaborarea proiectului de trasare pe cale grafica, analitica sau grafo-analitica

Determinarea elementelor topografice ale proiectului constau în transformarea elementelor geometrice de calcul numerice pentru a determina:

• Coordonate
• Distante
• Unghiuri
• Diferente de nivel
• Pante

Pornind de la dimensiunile constructiei si amplasamentul figurat pe planul topografic, prin calcule numerice se determina coordonatele colturilor constructiei, ale vârfurilor traseelor cailor de comunicatie, canalelor, conductelor, etc. În continuare se realizeaza legarea topografica a acestor puncte de reteaua topografica de sprijin, determinându-se unghiuri si distantele necesare trasarii.

Urmeaza întocmirea schemelor de trasare, care cuprind schema de trasare a fiecarui punct prezentata grafic sub forma de desen. Pe aceasta schema se noteaza:

• Elemente de trasat (unghiuri, distante, diferente de nivel, cote, pante) si modul de marcare pe teren
• Metoda si procedeul de trasat, punctele bazei de trasare precum si laturile ei.
• Masurile prevazute pentru a asigura precizia trasarii, legata de conditiile de mediu, obstacole, etc.
• Instrumente si echipament auxiliar folosite la trasare
• Data începerii si terminarii trasarii
• Controlul trasarii
• Receptia si predarea punctelor trasate
• Modul de materializare, semnalizare si protectie a punctelor trasate

Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect

trasarea pe teren a unghiurilor de marime determinata

Trasarea pe teren a unei directii de marime cunoscuta consta în gasirea, fata de o latura de orientare, a celei de a  doua laturi a unui unghi proiectat.

Trasarea se efectueaza cu teodolitul, cu echerul topografic (pentru unghiurile de 100^g) sau prin aplicarea de distante functie de precizia impusa, aparatul de care dispunem sau conditii locale).

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie medie

Exemplu

Fig. . Trasarea unghiurilor

Fie de trasat directia BC=b din figura alaturata. Prin proiect se stabilesc:

• schema de trasare
• unghiul b al directiei BC cu latura BA a retelei de sprijin
• si lungimea b a directiei proiectate

La trasare sunt necesare urmatoarele etape:

• se stationeaza cu teodolitul în punctul B, se vizeaza punctul A al laturii de orientare AB si se face la cercul orizontal citirea c_A
• se deblocheaza alidada (miscarea înregistratoare) si se roteste pâna când la cercul orizontal se citeste c_B =c_A+ b
• pe aliniamentul gasit se masoara valoarea b proiectata marcându-se cu un pichet punctul C^' gasit
• se repeta operatia cu luneta în pozitia 2. Din cauza erorilor inerente de masurare, punctul gasit se va gasi în pozitia C^''
• pozitia cea mai probabila a punctului C este la mijlocul distantei C^' C^'', admitându-se ca unghiul ABC este egal cu cel proiectat, b.

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie ridicata

Exemplu

Fig.

Fie de trasat directia BC=b din figura alaturata. Prin proiect se stabilesc:

• schema de trasare
• unghiul b al directiei BC cu latura BA a retelei de sprijin
• si lungimea b a directiei proiectate

Succesiunea operatiilor în teren este urmatoarea:

• se traseaza provizoriu unghiul proiectat (cu luneta în pozitia I), marcându-se cu un pichet punctul C^' gasit, unghiul provizoriu se noteaza cu b
• se masoara unghiul astfel construit ABC^', cu precizie, folosind metoda reiteratiei, care se compara cu valoarea proiectata, b
• se calculeaza diferenta (eroarea),
• se calculeaza corectia liniara sau reductia, , unde r^cc reprezinta factorul de transformare în radiani (r^cc=636,620^cc)
• se aplica pe teren corectia liniara q, din punctul C^' pe o perpendiculara la latura B C^', rezultând punctul C cautat
• pentru control se masoara unghiul ABC

Calculul preciziei necesare la trasarea unghiurilor orizontale

Calculul preciziei începe cu calculul abaterii standard de trasare a unghiurilor în conditiile în care se cunoaste abaterea maxima admisibila la trasare sau abaterea liniara admisa D,

Expresia abaterii standard de trasare a unghiurilor are forma: , unde:

s_c eroarea de centrare a aparatului în statie

s_r eroarea de reductie (de centrare a semnalului vizat)

s_i eroarea standard instrumentala

s_m eroarea de masurare propriu-zisa

s_ce eroarea datorita conditiilor exterioare

Trasarea pe teren a lungimilor

Trasarea pe teren a lungimii unei linii de lungime data, fata de un punct fix consta în materializarea pe o directie data a unei distante orizontale egala cu valoarea din proiect

Trasarea lungimilor proiectate se realizeaza prin:

• Masurare directa cu panglici si rulete În functie de precizia ceruta, distanta D se masoara cu:

ruleta (panglica) asezata pe pamânt sau pe o podina orizontala, construita special

ruleta (panglica) sau firul invar suspendate pe porti si întinse cu dinamometru, cu o forta de întindere egala cu cea folosita la etalonare (0,03kN)

• Masurare indirecta cu tahimetre optice
• Masurare indirecta cu tahimetre electronice

Exemplu:

Fie de trasat distanta D proiectata ce se aplica pe un aliniament fixat începând din punctul cunoscut A.

Fig. . Trasarea dreptelor de lungime data

Indiferent de metoda, trasarea distantelor presupune urmatoarele etape:

• Din punctul A, pe directia AB, se traseaza provizoriu distanta D', materializându-se punctul B'
• Se masoara cu precizie, (precizia rezulta în urma proiectarii), distanta D' trasata provizoriu
• Se determina corectia care trebuie sa fie sub toleranta admisa. Toleranta admisa între doua masuratori se calculeaza cu relatia: . Pentru intravilan, unde masuratorile sa fie mai precise, se foloseste relatia: . Toleranta creste odata cu panta terenului, astfel pentru pante între 5 si 10% toleranta se majoreaza cu 35%, pentru pante între 10 si 15%, toleranta se majoreaza cu 70%, iar daca panta depaseste 15%, toleranta se majoreaza cu 100%.
• Din punctul B' se aplica corectia calculata tinând con de semnul ei, rezultând în final punctul B

Trasarea aliniamentelor

Un aliniament se materializeaza în teren prin puncte de capat. În cazul aliniamentelor de lungime mare (trasarea drumurilor si cailor ferate) sau/si a terenurilor accidentate, fara vizibilitate între capete, se traseaza puncte intermediare ale aliniamentului, la distante de 20-200m interval.

Metoda de trasare tine seama atât de precizia necesara cât si de conditiile terenului.

Trasarea cu precizie a aliniamentelor se foloseste la.

• Trasarea stâlpilor si fundatiilor
• Trasarea podurilor rulante
• Trasarea benzilor transportoare
• Trasarea conductelor
• Trasarea axelor cailor ferate si drumurilor
• Trasarea retelelor electrice
• Montarea liniilor tehnologice

Capetele aliniamentului se marcheaza în teren cu borne pilastru, cu scopul de a centra si instala precis teodolitul.

La trasare cu precizie a aliniamentelor se folosesc doua metode:

• Metoda vizarii optice
• Metoda aliniamentelor succesive

Metoda vizarii optice comporta urmatoarele operatii:

• Se instaleaza teodolitul în A, de unde se vizeaza tinta de vizare fixa instalata în B
• Pe directia AB, cu luneta în pozitia I, dupa firul reticular vertical se determina la distanta d, punctele caracteristice M', etc.
• Se procedeaza analog, dar cu luneta în pozitia II, determinându-se punctele M'', etc.
• La jumatatea distantei dintre M' M'', respectiv N' N'' se gasesc punctele M, respectiv N ce reprezinta centrul sau axul unui element de constructie

Fig. . Trasarea aliniamentelor prin metoda vizarii optice

Metoda aliniamentelor succesive se utilizeaza la montarea cu precizie a liniilor tehnologice de lungimi mari. El prezinta avantajul de a reduce influenta erorilor de vizare si focusare. Pentru aceasta se împarte aliniamentul AB în n tronsoane de lungime d/n.

Fig. . Trasarea aliniamentelor prin metoda succesiva

Etapele de trasare sunt urmatoarele:

• Se instaleaza teodolitul în A, de unde se vizeaza tinta de vizare fixa instalata în B
• Pe primul tronson AP, al aliniamentului se aduce în axa de vizare a aparatului marca mobila de vizare, aceasta reprezentând detaliul utilajului care trebuie montat în P, apoi se bate un pichet
• Se demonteaza marca, se aduce si se instaleaza în locul ei aparatul, marca de vizare amplasându-se în punctul Q
• Se repeta operatiunile în toate cele n tronsoane

Elementele de trasare ce se calculeaza sunt distantele orizontale ale caror valori se obtin din coordonatele punctelor de capat

Calculul preciziei necesare

Surse de erori:

• Abaterea standard de realizare a aliniamentului, s_al
• Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, s_d
• Abaterea standard de materializare a punctului, s_m

Expresia abaterii standard de trasare a punctului C are forma:

Presupunând ca se aplica principiul influentei egale a erorilor, atunci:

Atunci abaterea standard de trasare a punctului C devine:

Metode de trasare în plan

Trasarea în plan a punctelor caracteristice si axelor constructiilor se poate executa prin mai multe metode. Alegerea metodelor de trasare este determinata de o serie de factori:

• Natura constructiilor si detaliile acestora
• Dimensiunile si forma în plan a constructiei
• Conditiile de trasare: teren accidentat obstacole ce reduc vizibilitatea si posibilitatile de masurare, masurare pe apa, pe gheata, în subteran sau la înaltime
• Precizia necesara trasarii
• Distanta si vizibilitatea punctelor retelei de trasare

Se pot folosi urmatoarele metode:

• Metoda coordonatelor polare
• Metoda coordonatelor rectangulare
• Metoda intersectiei înainte
• Metoda intersectiei înapoi
• Metoda triunghiului
• Metoda intersectiei repetate
• Metoda aliniamentului
• Metoda intersectiei liniare

În general pentru constructiile civile si industriale si pentru caile de comunicatii acolo unde terenul nu este prea accidentat se prefera:

• Metoda coordonatelor polare
• Metoda coordonatelor rectangulare
• Metoda intersectiei liniare

Pentru trasarea podurilor se prefera:

• Metoda intersectiei repetate
• Metoda intersectiei înainte

Pentru baraje se prefera metoda intersectiei înapoi

Pentru trasarea punctelor de detaliu ale constructiilor se folosesc:

• Metoda intersectiei repetate
• Metoda aliniamentului
• Metoda intersectiei liniare

Metoda coordonatelor polare

Aceasta metoda se foloseste atunci când exista o baza de trasare sau o retea de trasare.

Fig. . Trasarea în plan prin metoda polara

Date cunoscute

• Coordonatele rectangulare ale punctelor retelei de trasare, A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C)
• Coordonatele proiectate ale punctelor principale ale constructiei 1(x₁, y₁), 2(x₂, y₂), 3(x₃, y₃), 4(x₄, y₄).

Principiul metodei: consta în trasarea unui unghi orizontal si a unei distante orizontale, pentru fiecare punct din proiect

Calculul elementelor de trasare

• Se calculeaza orientarile, de exemplu si

• Se calculeaza unghiurile orizontale ca diferenta între orientari, de exemplu:

• Se calculeaza distanta orizontala, de exemplu sau

Trasarea pe teren a punctelor:

Punctele constructiei se pozitioneaza pe teren prin trasarea unghiurilor orizontale si a distantelor orizontale, conform schitei de trasare, folosind metodele de la trasarea unghiurilor si a distantelor.

Controlul trasarii

• Fie prin trasarea punctului constructiei din alt punct de sprijin
• Fie folosind o alta metoda de trasare a punctului
• Fie se compara unghiurile si distantele masurate în teren (dupa executia trasarii) cu cele calculate în proiect; diferenta dintre valorile masurate si cele calculate trebuie sa se încadreze în tolerantele admise

Calculul preciziei necesare

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasarii unghiurilor cât si de precizia de trasare a distantelor. Sursele de erori în acest caz sunt:

• Abaterea standard data de erorile punctelor retelei de trasare, s_r

• Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, s_d
• Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, s_w

• Abaterea standard de materializare a punctului, s_m

Abaterea standard de determinare a punctului va avea urmatoarea expresie:

Presupunând ca se aplica principiul influentei egale a erorilor, atunci:

Relatia de mai sus devine:

Daca este cunoscuta valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egala cu:

, atunci rezulta: si se pot calcula toate celelalte valori ale abaterilor standard.

Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda coordonatelor rectangulare se foloseste atunci când exista pe teren o retea topografica de constructie sub forma de patrate sau dreptunghiuri.

Date cunoscute

Coordonatele rectangulare ale punctelor retelei topografice de constructie, A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C), D(x_D, y_D) si coordonatele punctelor constructiilor

Principiul metodei: consta în trasarea a doua distante pe doua directii perpendiculare, fata de punctele retelei de trasare

Fig. . Trasarea în plan prin metoda coordonatelor rectangulare

Calculul elementelor de trasare

Se calculeaza abscisele si ordonatele punctelor, de exemplu pentru punctul 1 abscisa si ordonata sunt:

Trasarea pe teren a punctelor:

• Se instaleaza aparatul în punctul A al retelei de trasare si se vizeaza punctul B
• Pe aceasta directie se traseaza distanta calculata b₁, marcându-se punctul 1
• Se instaleaza aparatul în punctul 1' si se ridica o perpendiculara pe latura AB (se construieste un unghi b de 100^g
• Pe noua directie se traseaza distanta a₁ calculata si se marcheaza punctul proiectat 1 al constructiei

Controlul trasarii

• Fie prin trasarea punctului constructiei din alt punct de sprijin
• Fie folosind o alta metoda de trasare a punctului
• Repetarea masurarii valorilor a₁, b₁, b
• Fie se compara unghiurile si distantele masurate în teren (dupa executia trasarii) cu cele calculate în proiect; diferenta dintre valorile masurate si cele calculate trebuie sa se încadreze în tolerantele admise

Calculul preciziei necesare

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasarii unghiului drept b cât si de precizia de trasare a distantelor a₁, b₁. Sursele de erori în acest caz sunt:

• Abaterea standard data de erorile punctelor retelei de trasare, s_r

• Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, s_a si s_b
• Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiului drept, s_b
• Abaterea standard de materializare a punctului, s_m
• Abaterea standard de centrare si reducties_c s_re
• Abaterea standard de vizare, s_v
• Abaterea standard data de schimbarea focusarii lunetei, s_foc

Abaterea standard de determinare a punctului va avea urmatoarea expresie:

Pentru aparatele moderne se considera ca:

Abaterea standard de determinare a punctului devine:

În relatia de mai sus, termenul determina precizia. Deoarece precizia lucrarilor de trasare este mai mica decât precizia de realizare a punctelor retelei de trasare, atunci putem considera ca: . În acest caz, abaterea standard de determinare a punctului este:

Daca este cunoscuta valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egala cu:

, atunci se poate deduce s_o precum si toate valorile abaterilor

Metoda intersectiei înainte

Metoda se recomanda atunci când distanta de la punctul de sprijin la punctul trasat nu se poate masura sau se masoara dificil.

Date cunoscute

Coordonatele rectangulare ale punctelor retelei topografice de constructie, A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C).

Principiul metodei: consta în trasarea succesiva a doua unghiuri orizontale a b, fata de o latura a triangulatiei.

Fig. . Metoda intersectiei înainte

Calculul elementelor de trasare

• Se calculeaza orientarile, q_A-B, q_A-P q_B-P, q_B-A q_D-P q_{D B}, de exemplu:

• Se calculeaza unghiurile orizontale a b d, ca diferenta dintre orientari, de exemplu

Trasarea pe teren a punctelor:

• Se instaleaza aparatul în punctul A si se traseaza unghiul a, fata de directia AB, marcându-se punctul 1, respectiv 1
• Se instaleaza aparatul în punctul B si se traseaza unghiul b, fata de directia BA, marcându-se punctul 2 respectiv 2
• Pe directiile marcate 1-1', respectiv 2-2' se întind fire de otel între tarusi, realizându-se astfel intersectia

Controlul trasarii: se realizeaza prin trasarea punctului C din al treilea punct al retelei de trasare sau prin masurarea unghiului ABC dupa trasare.

Calculul preciziei necesare

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasarii unghiurilor. Sursele de erori în acest caz sunt:

• Abaterea standard data de erorile punctelor retelei de trasare, s_r

• Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, s_b, s_a
• Abaterea standard de materializare a punctului, s_m

Metoda intersectiei înapoi

Metoda intersectiei înapoi se utilizeaza în care exista posibilitatea stationarii în punctul proiectat.

Fig. . Trasarea prin metoda intersectiei înapoi

Date cunoscute

Coordonatele rectangulare ale punctelor retelei topografice de constructie, A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C).

Principiul metodei

• Se traseaza provizoriu punctul P' în apropierea punctului proiectat P, printr-o alta metoda de trasare
• Se instaleaza aparatul în punctul P' provizoriu si se masoara unghiurile g g g spre punctele de sprijin A, B, C
• Se calculeaza coordonatele punctului P trasat utilizând formulele metodei intersectiei înapoi
• Se compara coordonatele punctului P trasat cu cele din proiect si se calculeaza corectiile
• Se aplica pe teren corectiile, astfel încât se obtine pozitia definitiva a punctului

Calculul elementelor de trasare:

• Calculul elementelor de trasare a punctului P' provizoriu fata de directia de referinta de exemplu AP', respectiv distanta D_A-P', orientarile q_P-P', q_P-A, si unghiul orizontal w

Trasarea pe teren a punctelor: se realizeaza utilizând metoda coordonatelor polare sau a coordonatelor rectangulare

Controlul trasarii: se realizeaza prin trasarea punctului C cu teodolitul instalat în acest punct si masurarea unghiurilor g g g care trebuie sa coincida cu cele din proiect

Metoda intersectiei liniare

Fig. . Metoda intersectiei liniare

Date cunoscute

Coordonatele rectangulare ale punctelor retelei topografice de constructie, A(x_A, y_A), B(x_B, y_B)

Principiul metodei: consta în trasarea unui punct C determinat de intersectia a doua cercuri de raza a respectiv b.

Calculul elementelor de trasare:

Elementele de trasare sunt distantele orizontale a si b ale caror valori se obtin din coordonatele punctelor coordonatelor retelei de trasare

Trasarea pe teren a punctelor: se realizeaza cu ajutorul ruletelor sau panglicilor topografice.

Controlul trasarii: se efectueaza prin masurarea pe teren a distantelor dintre punctele trasate si compararea lor cu cele proiectate.

Calculul preciziei necesare la metoda intersectiei liniare

Sursele de erori:

• Abaterea standard data de erorile punctelor retelei de trasare, s_r

• Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, s_d
• Abaterea standard de materializare a punctului, s_m

Calculul preciziei este asemanator.

Trasarea pe teren a cotelor din proiect

Trasarea pe teren a cotelor din proiect se realizeaza prin nivelment geometric sau prin nivelment trigonometric.

Trasarea cotelor din proiect pe planuri verticale se face cu ajutorul nivelmentului geometric de mijloc, marcând pe acesta orizontul aparatului, dupa care plecând de la acesta se masoara diferenta de nivel Dh calculata.

Date cunoscute

• Cota punctului R (H_R) de la care se executa trasare (reper de nivelment sau reper de executie)
• Pozitia planimetrica a punctului C
• Cota punctului C (H_C)

Trasarea pe teren a punctelor

• Se instaleaza aparatul de nivelment la mijlocul distantei dintre reperul R si punctul C
• Se instaleaza mirele în punctul R respectiv în punctul C
• Se efectueaza citirile pe mira
• Se calculeaza cotele punctelor si elementul de trasare Dh.

Controlul trasarii: dupa fixarea punctului C la cota proiectata se efectueaza citiri repetate pe mirele situate în punctul R si punctul C trasat si se calculeaza cota punctului C dupa trasare care trebuie sa fie egala cu cea proiectata.

Calculul preciziei

Principalele surse de erori care intervin în procesul trasarii:

• Erorile datelor initiale, caracterizate de abaterea standard de pozitie a punctului A de la care se executa trasarea s_HR
• Eroarea de citire pe mirele amplasate pe reper si pe verticala punctului C cautat, caracterizate de abaterea standard: s_R s_C
• Eroarea de marcare a punctului trasat, caracterizata de abaterea standard de fixare, s_m

În aceste conditii, relatia abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C este data de relatia:

În cazul în care se considera ca erorile de citire la mira au influente egale, atunci se poate scrie:

. În acest caz , relatia de mai sus devine.

Având în vedere relatia între toleranta de trasare si cea de constructie, se poate calcula valoarea abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C, din valoarea abaterii maxime admise, D, cunoscuta:

În cadrul proiectarii topo-ingineresti se porneste de la aceasta valoare si se calculeaza valorile abaterilor standard componente, cu scopul de a determina performantele aparatelor si accesoriilor.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric ofera posibilitatea trasarii la distante mari, pe terenuri accidentate si a diferentelor mari de nivel.

Date cunoscute

• Cota punctului A de la care se executa trasarea, H_A, (reper de nivelment sau reper de executie)
• Pozitia planimetrica a punctului C
• Cota punctului C

Principiul metodei: consta în calculul unghiului de înclinare a al lunetei, ce corespunde diferentei de nivel h, care se aplica pe teren.

Calculul trasarii

• Se determina distanta de la reper la punctul A, D_A-C
• Se calculeaza diferenta de nivel
• Se calculeaza unghiul de înclinare:

Fig. . Trasarea prin nivelment trigonometric

Trasarea.

• Se instaleaza aparatul în punctul A
• Se masoara înaltimea teodolitului I
• Se instaleaza o mira în punctul C pe care se masoara înaltimea I a aparatului
• Se introduce la dispozitivul de citire al cercului vertical valoarea unghiului a calculata
• Se materializeaza pe teren nivelul proiectat

Trasarea pe teren a unei linii de panta data

Aplicarea pe teren a unei linii de panta data se realizeaza fie prin nivelment geometric în cazul distantelor scurte sub 150-200m, fie prin nivelment trigonometric în cazul distantelor mai mari de 150-200m.

Trasarea prin nivelment geometric de mijloc

Date cunoscute

• Cota punctului R (H_R) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper de executie)

• Pozitia planimetrica a punctului C
• Cota punctului C
• Panta, i

Calculul trasarii

• Calculul distantei orizontale de la punctul C la punctul R, D_C-R
• Se calculeaza diferenta de nivel între punctul C si punctul R,
• Se determina citirea în punctul C,
• Se determina diferenta de nivel
• Se calculeaza elementul de trasare

Fig. . Trasarea liniei de panta data prin nivelment geometric de mijloc

Trasarea prin nivelment trigonometric

Fig. . Trasarea liniei de panta data prin nivelment trigonometric

Date cunoscute

• Cota punctului A (H_A) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper de executie)

• Pozitia planimetrica a punctului B
• Panta, i%

Principiul trasarii: consta în aplicarea pe teren a unghiului vertical a^PR determinat de relatia de calcul a pantei proiectate.

Calculul trasarii

• Calculul elementului de trasare; se stie ca panta la limita este egala cu:

Trasarea comporta urmatoarele etape:

• Se instaleaza aparatul în punctul A
• Se masoara înaltimea teodolitului I
• Se introduce în dispozitivul de citire al aparatului unghiul vertical calculat
• Pe verticala punctului B se ridica sau se coboara mira pâna în momentul în care, la firul reticular, se intercepteaza o valoare egala cu I
• Se materializeaza pe teren acest punct

Calculul preciziei

Pornind de la definitia pantei: , se observa ca ea este direct proportionala cu diferenta de nivel între doua puncte si invers proportionala cu distanta orizontala dintre aceste doua puncte. În consecinta sursele de erori sunt:

• Erorile de trasare a diferentei de nivel care intra în calculul abaterii standard de trasare, s_h
• Erorile de trasare a distantelor, care determina abaterii standard de distanta, s_d

În consecinta abaterea standard de trasare a pantelor are urmatoarea expresie:

introducem termenul ce semnifica panta, ecuatia devine:

Pornind de la valoarea cunoscuta a abaterii standard de trasare a pantelor se pot determina performantelor aparatelor folosite în trasare precum si metoda de trasare.

Trasarea cotelor prin procedeul combinat

Trasarea cotelor prin procedeul combinat se aplica atunci când diferenta de nivel între reperul folosit la trasare (reper de nivelment sau reper de executie) si punctul a carui cota dorim sa o determinam depaseste lungimea unei mire, sau în cazul trasarii cotelor proiectate pe diferente mari de nivel cazuri frecvent întâlnite la transmiterea cotelor la etaj, transmiterea cotelor la fundatie sau la transmiterea cotelor în subteran.

Acest procedeu consta în utilizarea a doua instrumente de acelasi tip: doua mire si o ruleta divizata milimetric.

Trasarea cotelor la etaj

Date cunoscute: cota reperului RN

Calcule de trasare

• Se calculeaza cota la care se afla aparatul montat în statia S₂

• Se calculeaza elementul de trasare care este în acest caz citirea pe care o interceptam pe mira asezata pe verticala punctului E

Trasarea: consta în urmatoarele etape:

• Se suspenda ruleta topografica de un scripete fixat în constructie. Ruleta este întinsa cu o greutate care se introduce într-un vas cu apa pentru a amortiza oscilatiile
• Se instaleaza doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, H_RN si una pe verticala punctului, E, a carui cota dorim sa o determinam
• Se instaleaza nivela la mijlocul distantei dintre reperul RN si ruleta si se fac citirile r si n
• Se urca nivela la etajul unde dorim sa transmitem cota si se instaleaza aparatul în punctul de statie S₂ unde se fac citirile pe ruleta, l
• Pentru trasare, se ridica sau se coboara mira pe verticala punctului E pâna în momentul în care, în dreptul firului reticular orizontal se înregistreaza citirea e calculat
• Se materializeaza nivelul proiectat pe elementul de constructie aflat la etajul respectiv

Fig. . Transmiterea cotelor la etaj

Trasarea cotelor de fundatie

Date cunoscute: cota reperului, H_RN

Calcule de trasare

• Se calculeaza cota palanului de vizare a aparatului instalat în S₁:
• Se calculeaza cota reperului F al fundatiei:
• Se calculeaza elementul de trasare:

Trasarea comporta urmatoarele etape:

• Se suspenda ruleta topografica de un scripete fixat în constructie. Ruleta este întinsa cu o greutate care se introduce într-un vas cu apa pentru a amortiza oscilatiile
• Se instaleaza doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, H_RN si una pe verticala punctului, F
• Se instaleaza nivela la mijlocul distantei dintre reperul RN si ruleta si se fac citirile r si m
• Se coboara nivela în groapa de fundare si se fac citirile n si f pe ruleta si pe mira
• Pentru trasare, se ridica sau se coboara mira pe verticala punctului F pâna în momentul în care, în dreptul firului reticular orizontal citirea f^PR calculata
• Se materializeaza nivelul proiectat pe peretele gropii de fundare

Fig. . Transmiterea cotei de fundare

Calculul preciziei

Fiind un procedeu combinat de trasare, fiecare operatiune efectuata se poate considera o eventuala sursa de erori:

• Abaterea standard a datelor initiale provenita din erorile punctului RN, s
• Abaterea standard provenita din citirea pe mira s , s
• Abaterea standard provenita din citirea pe ruleta, s , s
• Abaterea standard provenita din erorile de etalonare a mirelor, s , s
• Abaterea standard provenita din erorile de etalonare a ruletei, s
• Abaterea standard de fixare, s

Expresia abaterii standard de trasare se poate scrie:

Trasare constructiilor

Lucrarile topografice realizate pentru proiectarea unei constructii constau în:

• Întocmirea planului general de trasare
• Trasarea axelor constructiei
• Proiectarea si trasarea împrejmuirilor constructiei
• Trasarea fundatiilor
• Trasarea pe înaltime a constructiilor

Întocmirea planului general de trasare

Planul general de trasare constituie documentul de baza pentru aplicarea pe teren a proiectului constructiei. Acesta se întocmeste la scara planului de executie si contine:

• Date topografice de baza
• Constructiile de trasat
• Coordonatele si bazele de trasare
• Elementele necesare definitivarii lucrarilor de trasare

Date topografice de baza

Datele topografice de baza cuprinse în planul general de trasare sunt:

• Directia Nord
• Caroiajul geometric al coordonatelor topografice
• Reteaua de trasare
• Reteaua reperelor topografice existente
• Inventarul de coordonate
• Schite de reperaj

Constructiile de trasat

Constructiile de trasat se vor reprezenta prin figuri geometrice rezultate din punctele caracteristice. Laturile figurilor geometrice de trasare vor deveni baze pentru trasarea pe orizontala a lucrarilor de detaliu.

Contururile cladirilor vor fi puse în evidenta prin:

• Puncte caracteristice principale, formate din vârfurile de unghi ale constructiilor de trasat inclusiv punctele de frângere
• Puncte caracteristice secundare compuse din colturile cladirii si punctele axelor principale neincluse în controlul de trasare, puncte intermediare ale traseului

Fig. . Plan general de trasare

Pozitia pe verticala a cladirilor vor fi puse în evidenta prin înaltimea fata de nivelul de cota.

Coordonatele punctelor caracteristice se calculeaza fie fata de sistemul unic de referinta fie fata de baza topografica de referinta.

Baza de trasare

Baza de trasare este acea baza fata de care se fixeaza, pe orizontala si pe verticala, punctele caracteristice ale constructiei

Schemele de trasare

Schemele sau schitele de trasare se realizeaza pentru fiecare detaliu în parte si se extrag din planul de trasare la o scara cât mai mare (1:500, 1:200, 1:100). Cu ajutorul acestora se aplica pe teren punctele constructiei.

Trasarea axelor constructiei

Axele unei constructii se împart în:

• Axe principale; acestea sunt constituite din doua linii drepte, perpendiculare, dispuse simetric în raport cu cladirea sau constructia care se traseaza. Punctul de intersectie a celor doua axe principale se determina prin coordonate în sistemul generat de reteaua de trasare. Aceste axe se folosesc pentru constructii cu o suprafata mare si o configuratie complexa.
• Axe de baza; acestea sunt axele care formeaza conturul exterior al constructiei
• Axe secundare, care apartin fundatiilor din interiorul cladirilor, axelor stâlpilor

Trasarea acestor axe se realizeaza prin una din metodele cunoscute.

Fig. . Axele constructiilor

Trasarea împrejmuirilor

Pentru trasarea în detaliu a constructiilor se folosesc niste accesorii simple numite împrejmuiri care se executa direct pe santierul de constructii. Împrejmuirile pot fi: continue si discontinue.

Fig. . Împrejmuire discontinua

Împrejmuirea se realizeaza din scânduri asezate orizontal, fixate pe "capre" de lemn la distanta de 5-10m fata de axele de baza ale constructiei si parale cu acestea. Marginea superioara a scândurilor trebuie sa fie în acelasi plan orizontal. Acestei margini i se da o cota de obicei cota zero, operatiune care se realizeaza prin nivelment geometric.

Trasarea fundatiilor

Trasarea fundatiilor contine urmatoarele etape:

• Se bat cuie pe împrejmuire, cuie ce marcheaza limitele fundatiei

• Se întind sârme între cuiele batute pe împrejmuirea de trasare, obtinându-se conturul fundatiei
• Se transmite la sol conturul fundatiei cu ajutorul firelor cu plumb
• Se traseaza pe teren conturul sapaturii si se materializeaza acest contur cu dulapi sau tarusi de lemn

Fig. . Trasarea fundatiilor

Trasarea pe înaltime a constructiilor

Lucrarile topografice ce intervin la trasarea pe verticala a constructiilor sunt:

• trasarea cotei proiectate a unui punct
• trasarea unei linii de panta proiectata
• transmiterea cotelor în groapa de fundare si la etaj

Trasarea cailor de comunicatii

Proiectarea drumurilor si a cailor ferate se elaboreaza în doua faze:

• Lucrari preliminarii
• Lucrari definitive

Lucrari preliminarii

Lucrarile preliminarii cuprind urmatoarele faze:

• Documentarea
• Studiul pe harta
• Recunoasterea terenului
• Elaborarea studiului
• Lucrari topografice preliminare
• Retea de sprijin planimetrica
• Retea de sprijin altimetrica

Documentarea este operatia prin care se aleg datele necesare întocmirii studiilor topografice. Pentru aceasta sunt necesare:

planuri si harti la scari cuprinse între 1:100.000 si 1:2000.

Informatii geologice, hidrografice, climatice

Ridicari topografice la scari mari, pentru cazul în care documentatia nu mai corespunde cu realitatea

Studiul pe harta presupune determinarea traseelor posibile pentru caile de comunicatie, care se realizeaza pe considerentul declivitatii constante si a minimului volumului de terasamente. Axa acestui traseu se numeste axa zero, si se executa din curba în curba, între doua puncte obligatorii. În urma trasarii pe harta a acestei axe rezulta mai multe trasee, din care se alege cea mai convenabila varianta atât din punct de vedere tehnic cât si economic. În urma aceste operatii rezulta o linie serpuita cu mai multe inflexiune, pe care practic ar fi greu de circulat. Din acest motiv, axa zero se înlocuieste cu aliniamente racordate între ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe compuse, etc. Pe planul de proiectare vor rezulta astfel aliniamente si vârfuri de unghi Vi, care urmeaza a fi racordate. Pe fiecare traseu se marcheaza pozitia kilometrica a vârfurilor si marimea razelor de curbura, stabilite pe baza unor criterii specifice de proiectare.

Recunoasterea terenului consta în verificarea pe teren a traseelor studiate (verificarea declivitatilor, a nivelului apelor subterane) si definitivarea variantelor optime.

Elaborarea studiului consta în realizarea unui memoriu tehnico-economic, care sa prezinte si sa justifice varianta aleasa, care în final se marcheaza pe teren.

Lucrarile topografice preliminare constau în:

• Materializarea pe teren a variantelor
• Proiectarea si realizarea retelei de sprijin, care poate fi conceputa fie ca:
• Retea planimetrica se realizeaza prin drumuiri poligonometrice, realizate paralele cu traseul, de o parte si de alta a acestuia
• Retea altimetrica se realizeaza concomitent cu cea planimetrica plecând de la punctele de referinta din sistemul altimetric de stat, realizându-se:
• Ridicari topografice la scari mari pe fâsia traseului
• Profile longitudinale si transversale ale viitorului traseu

Lucrari definitive

Faza lucrarilor definitive cuprind o serie de lucrari topografice ce constau în:

• Trasarea pe teren a elementelor caracteristice solutiei proiectate
• Marcarea vârfurilor
• Marcarea punctelor caracteristice
• Efectuarea ridicarii topografice traseului definitiv din care sa rezulte:
• Coordonatele si cotele
• Planul de situatie (1:1000)
• Profil longitudinal (1:100)
• Profile transversale (1:100)
• Lucrari topografice de executie
• Trasarea în plan orizontal
• Pichetarea traseului
• Racordarea aliniamentului
• Trasarea în plan vertical
• Profilul longitudinal
• Racordarea declivitatilor
• Trasarea profilelor transversale

Pentru realizarea lucrarilor definitive trebuie realizate urmatoarele operatii:

• Calculul, trasarea si marcarea vârfurilor Vi
• Trasarea se face prin metodele coordonatelor polare, coordonatelor rectangulare, drumuirii
• Marcarea se realizeaza prin picheti de lemn sau prin balize
• Masurarea unghiurilor orizontale (b) si/sau verticale se executa odata cu realizarea drumuirii aferente proiectarii traseului. Totodata se calculeaza unghiul de frângere:

• Masurarea laturilor dintre vârfuri si punctele directionale (punctele dintre doua vârfuri consecutive) care se determina odata cu masurarea unghiurilor
• Pichetarea traseului consta în materializarea în detaliu a axei drumului.

Fig. . Pichetarea traseului

Pentru aceasta trebuie cunoscute punctele unui traseu. Dupa importanta, acestea sunt:

• Puncte determinate:
• Puncte de capat ale traseului (notate cu F1 si F2)
• Puncte intermediare, prin care traseul trebuie sa treaca, conform temei de proiectare (punctele directionale A1, A2)
• Puncte obligate, puncte de traversare a unor obstacole
• Vârfuri de unghi (V) si frânturi
• Puncte principale
• Tangenta de intrare (Ti)
• Tangenta de iesire (Te)
• Puncte care reprezinta kilometri (km0+231)
• Puncte secundare sunt cele care marcheaza hectometrii si se noteaza cu cifre arabe de la 1 la 9 în cadrul fiecarui kilometru
• Puncte obisnuite se noteaza cu cifre arabe în sensul kilometrajului
• Puncte ce marcheaza schimbarea de panta a axei drumului
• Puncte ce marcheaza schimbarea de panta a profilului transversal
• Puncte de intersectii sau trecere pe lânga constructii
• Puncte de intersectii cu limite administrative sau de proprietate
• Numerotarea si calculul pichetilor.
• Stabilirea originii traseului (punctele de capat din cadrul punctelor determinate)
• Centrul localitatii daca traseul pleaca dintr-o localitate
• Punctul de intersectie a doua axe daca traseul se ramifica dintr-unul existent
• Punctul tangentei de intrare daca traseul ce se ramifica se racordeaza cu o curba cu cel existent

Originea este definita cu litera F, cu indicele 1 si kilometrajul 0,000

• Punctele determinate (vârfuri) si punctele principale se numeroteaza dupa ce în prealabil s-au calculat elementele de racordare
• Punctele secundare se numeroteaza din 100 în 100m cu cifre arabe de la 1 la 9
• Pichetajul în aliniament se executa prin masurarea distantelor fixând tarusi din 100m în 100m
• Pichetarea traseului în curba se face prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangenta, cu arce egale, calculându-se abscisele si ordonatele corespunzatoare hectometrilor.

Fig.

De exemplu pentru hectometrul 3:

• Transcrierea datelor în carnetul de pichetaj; carnetul de pichetaj cuprinde:
• Pozitia punctelor retelei de sprijin
• Axa desfasurata a traseului, printr-o linie dreapta, cu reprezentarea schematica a curbelor
• Distanta dintre picheti si kilometrajul pichetilor
• Pozitia tarusilor martori
• Pozitia profilelor transversale

Curbe de racordare

Curbele de racordare la un drum pot fi:

• Curbe de racordare în plan:
• Curbe simple (arc de cerc)
• Curbe compuse (mâner de cos)
• în aceeasi directie formate din trei arce de cerc, cu raze diferite
• în aceeasi directie formate din doua arce de cerc, cu raze diferite
• în directie contrara cu doua arce (contracurba)
• curbe progresive
• pentru cai ferate
• parabola cubica la care curbura este proportionala cu proiectia pe axa a absciselor lungimii curbei
• curbe trigonometrice sau algebrice
• pentru drumuri
• Clotoida la care curbura este proportionala cu lungimea arcului de tranzitie parcurs
• Lemniscata la care curbura este proportionala cu raza polara (se foloseste la serpentine)
• Curbe de racordare a declivitatilor, sau racordarea în profil
• Arce de cerc
• Parabola

Curbe de racordare în arc de cerc

Fig. . Calculul elementelor de trasare

Elementele principale ale punctelor de racordare:

• Unghiul de frângere este dat prin proiect sau se deduce din unghiul orizontal masurat
• Raza curbei este aleasa sau impusa de conditiile de circulatie, R
• Lungimea tangentei, T
• Lungimea bisectoarei, b
• Lungimea curbei, lc
• Depasirea tangentei, DT
• Sageata curbei, f

Punctele curbei sunt:

• Punctul de intrare în curba, Ti
• Punctul de iesire din curba, Te
• Vârful, punctul de intersectie a celor doua aliniamente, V
• Punctul bisector al curbei, B

Calculul curbei:

• Unghiul de frângere:
• Lungimea tangentei:
• Lungimea bisectoarei.
• Lungimea curbei:
• Depasirea tangentei:
• Sageata curbei,
• Coordonatele rectangulare ale punctului bisector: ,

Trasarea propriu-zisa:

• Se stationeaza cu teodolitul în punctul V si se vizeaza aliniamentul I, pe directia aceasta se traseaza distanta orizontala T, stabilindu-se pozitia punctului de intrare în curba, Ti
• Se stationeaza cu teodolitul în punctul V si se vizeaza aliniamentul II, pe directia aceasta se traseaza distanta orizontala T, stabilindu-se pozitia punctului de iesire din curba, Te
• Se traseaza unghiul orizontal (b/2) fata de aliniamentul I sau II; pe aceasta directie se traseaza distanta orizontala b si se picheteaza punctul B
• Cu teodolitul în punctul Ti se vizeaza punctul V, pe aceasta directie se traseaza abscisa xB, pichetându-se punctul care materializeaza piciorul perpendicularei duse din B pe directia VTi
• Se muta teodolitul în acest punct, se vizeaza punctul V si fata de aceasta directie se traseaza unghi drept. Pe noua directie obtinuta se traseaza valoarea orizontala a ordonatei yB, pichetându-se punctul B