Amplificatorul operational. Aplicatii elementare

Amplificatorul operational. Aplicatii elementare

Obiectul aplicatiei

Se defineste notiunea de amplificator operational (AO) si se desciu modelele echivalente de AO ideal si AO real. Se enumere parametrii specifici AO real. Se demonstreaza relatiile matematice ale amplificarii in tensiune si/sau ale tensiunii de iesire pentru configuratiile de baza si se traseaza caracteristica amplitudine-frecventa. Se simuleaza cu programul Pspice toate configuratiile de baza si se compara rezultatele obtinute prin simulare cu formulele de4 calcul demonstrate si cu rezultatele experimentale.

Introducere teoretica

Definitie, modele echivalente si parametrii ai AO

Amplificator operational este un amplificator de curent continuu cu performante deosebite: amplificare proprie in bucla deschisa a foarte mare, rezistenta de intrare R_i foarte mare si rezistenta de iesire R_O foarte mica. Astfel, el se apropie de notiunea de amplificator ideal de tensiune, reprezentat de AO ideal care are a,R_i tinzand la infinit si R_o tinzand la 0.

AO real are o structura interna complexa, fiind alcatuit di mai multe etaje de amplificare cu reactie. AO este realizat industrial sub forma unui circuit integrat monolitic. In fig. 5.1. este reprezentat simbolul AO (fig 5.1.a ) model de AO ce tine cont de amplificarea in bucla deschisa a finita( fig. 5.1.b) si un model in care a, R_i si R_o sunt finite(fig 5.1.c). In figura 5.1.a. se folosesc urmatoarele notatii specifice AO: U⁺ - potentialul bornei pozitive(neinversoare) AO:U^- - potentialul bornei negative(inversoare) U_ε=U⁺ -U^- - tensiunea de intrare diferentiala, U_o tensiunea de iesire, I⁺_p - curentul de intrare(polarizare) al bornei neinversoare, I^- _p - curentul de intrare(polarizare) bornei inversoare, E⁺ si E^- - cele doua tensiuni de alimentare diferentiale ale AO. Fig. 5.1.b permite scrierea relatiei de legatura intre tensiunea diferentiala de intrare si tensiunea de iesire: U₀= a(U⁺ -U^-)=aU_ε.

Fig. 5.1. Simbol si modele de AO

a) simbol de AO; b) model de AO ideal a→∞, R_i→∞ si R₀→0;

c) model de AO cu a, R_i si R₀ finite

2.2.Configuratiile elementare realizate cu AO ideal

Demonstrarea relatiilor matematice ale configuratiilor elementare porneste de la doua relatii de baza ale conceptului de AO ideal, anume: U⁺=U^- si I⁺_p=I^-_p=0.

2.2.1. Configuratia de AO neinversor

In fig. 5.2. se propune o configuratie de AO ideal neinversor.

Fig. 5.2. Configuratia de AO ideal neinversor

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele Kirchhoff:

V⁺=V^-

V⁺=V(2)=V_i

V^-=V(I)=R_I*I

V₀=(R_R+R_I)I

Eliminand curentul I din sistemul de ecuatii rezulta :

- tensiunea de iesire :

- amplificarea in tensiune:

Pe baza figurii 5.2. se poate justifica denumirea de "neinversoare" a acestei configuratii, anume tensiunea de intrare V_i se aplica pe borna neinversoare a AO, iar polaritatea (semnul) tensiunii de iesire V_o este aceeasi (neinversata) fata de polaritatea tensiunii de intrare V_i.

ANALIZA PSPICE

Configuratia de AO neinversor

VI 2 0 0.1V

E 3 0 2 1 2E5  ;AO are între nodurile 3 si 0, între nodurile 2 si 1 si a=20000

RI 0 1 10K

RR 1 3 100K

RIN 1 2 1G ;AO are rezistenta interna RIN=1G plasata intre nodurile 1 si 2

.OP ;instructiune de calcul a punctului de functionare în c.c.

.TF V(3) VI  ;instructiune de calcul a functiei de transfer (TF=Transfer Function)

.END

Rezultatele simularii:

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) .1000 ( 2) .1000 ( 3) 1.0999

VOLTAGE SOURCE CURRENTS

NAME CURRENT

VI -5.500E-15

TOTAL POWER DISSIPATION 5.50E-16 WATTS

VOLTAGE-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES

NAME E

V-SOURCE 1.100E+00

I -SOURCE -9.999E-06

2.2.2. Configuratia de AO repetor de tensiune

In fig. 5.3. se propune o configuratie de AO ideal repetor de tensiune.

Aceasta configuratie se obtine din configuratia de AO ideal neinversor (5.2) daca se renunta la rezistenta R_I (teoretic, R_I tinde la infinit)si la rezistenta R_R (teoretic R_R tinde la 0).

Se aplica relatii specifice AO ideal si teoremele Kirchhoff:

V⁺=V^-

V⁺=V(2)=V_i

V^- =V(1)=V(3)=V₀

Din sistemul de ecuatii rezulta: - tensiunea de iesire V₀=V_i

amplificarea in tensiune

Pe baza fig 5.3. putem justifica denumirea de repetoare de tensiune a acestei configuratii, anume tensiunea de iesire V₀ este egala (repeta)tensiunea de intrare V_i.

2.2.3.Configuratia de AO inversor

In figura 5.4. se propune o configuratie de AO inversor.

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele lui Kirchhoff:

V⁺=V^-

V⁺=0

V^- =V(2)=V_i-R_i*I

V₀=V_i-(R_R+R_I)I

Eliminand curentul I din sistemul ed ecuatii rezulta:

tensiunea de iesire :

amplificarea in tensiune:

Pe baza fig 5.4. si a relatiilor de mai sus putem justifica denumirea de inversoare a acestei configuratii, anume tensiunea de intrare V_i se aplia pe borna inversoare a AO iar polaritatea (semnul) tensiunii de iesire V₀ este opusa (inversata) fata de polaritatea tensiunii de intrare V_i.

2.2.4.Configuratia de AO inversor de polaritate

Aceasta configuratie este un caz particular al configuratiei de AO inversor, anume cazul din fig. 5.4. in care se aleg cele doua rezistente egale, anume R_I=R_R. Atunci sistemul de ecuatii rezulta:

tensiunea de iesire :

amplificarea in tensiune :

Pe baza figurii particularizate (R_I=R_R) si a relatilor de mai sus putem justificca denumirea de inversoare de polaritate a acestei configuratii, anume tensiunea de intrare V_i se aplica pe borna inversoare a AO, iar tensiunea de iesire V₀ are aceeasi valoare in modul cu tensiunea de intrare V_i , dar este de semn contrar acesteia(are polaritatea inversata).

2.2.5.Configuratia de AO sumator

Fig 5.5. propune o configuratie de AO sumator de tensiune a carui tensiune de iesire V₀ este suma ponderata cu semn schimbat a tensiunilor V_i, V_i2, V_i3

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele Kirchhoff:

V⁺=V^-

V⁺=V(2)=0

V^- =V(1)=V_i1-R₁I₁= V_i2-R₂I₂= V_i3-R₃I₃

I = I₁+I₂+I₃

V₀= -R_R*I

Eliminand curentii din sistemul de ecuatii de mai sus rezulta expresia tensiunii de iesire:

2.2.6.Configuratia de AO diferential

In fig 5.6. se propune o configuratie de AO ideal diferential de tensiune a carui tensiune de iesire V₀ este ponderea diferentei tensiunilor de intrare V_i1 si V_i2

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele lui Kirchhoff:

V⁺=V^-

V⁺=V(3)= V_i2-R_SI₂

V^- =V(2)=V_i1-R₁I₁ 

V_i=V₀+(R_R+R_I)I₁

Eliminand curentii din sistemul de ecuatii si alegand R_I/R_R=R_S/R_P, rezulta expresia tensiunii de iesire V₀ a diferentei tensiunilor de intrare:

2.2.7.Configuratia de AO derivator

In fig. 5.7. se propune o configuratie de AO ideal derivator de tensiune a carui tensiune de iesire v_o(t) este derivata cu semn schimbat a tensiunii de intrare v_i(t).

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele lui Kirchhoff:

v⁺ = v^-

v⁺ =0

v^- =V(2)= v_i(t)- v_C(t)

v₀(t) = -R_R*i(t)

Eliminand curentul V_i din sistemul de ecuatii de mai sus rezulta expresia tensiunii de iesire v₀(t) ca derivata ponderata cu semn schimbat a tensiunii de intrare v_i(t):

2.2.8.Configuratia de AO integrator

In fig 5.8 se propune o configuratie de AO ideal integrator de tensiune a carui tensiune de iesire v₀(t)este integrala ponderata si cu semn schimbat a tensiunii de intrare v_i(t).

Se aplica relatiile specifice AO ideal si teoremele lui Kirchhoff:

v⁺ = v^-

v⁺ =0

v^- =V(2)= v_i(t)- R₁*i(t)

v₀(t)= -v_C(t)

Eliminand curentul i(t) din sistemul de ecuatii, rezulta expresia tensiunii de iesire v₀(t) ca integrala ponderata cu semn schimbat a tensiunii de intrare v_i(t):