Fluxul câmpului electric în vid

Fluxul câmpului electric în vid

1.5.1 Fluxul electric

Se considerã un câmp electric ºi o suprafaþã S limitatã de o curbã oarecare, aflatã în câmp. Notãm cu a unghiul format de vectorul câmp electric în vid ºi normala pozitivã a suprafeþei. Componenta normalã a intensitãþii câmpului pe elementul de suprafaþã dS este E_n = E cosa

Se numeºte fluxul vectorului intensitãþii câmpului electric prin suprafaþa S integrala de suprafaþã a produselor dintre elementele de suprafaþã ºi componentele vectorului câmp, normale pe aceste elemente:

.

Notând cu d un vector de modul egal cu suprafaþa dS ºi având sensul normalei , expresia fluxului devine:

(1.16)

unde este produsul scalar al vectorilor ºi d.

1.5.2. Unghiul solid

Unghiul solid este o mãrime geometricã care caracterizeazã deschiderea unui con sub care se vede un contur G dintr-un punct P exterior conturului. Unghiul solid se defineºte ca fiind raportul dintre aria interceptatã de generatoarele arcului pe o suprafaþã sfericã de razã R ºi pãtratul acestei raze. (fig.1.5)

Fig. 1.5

(1.17)

Dacã suprafaþa este o suprafaþã închisã care conþine punctul P în interior, atunci:

. (1.18)

Dacã suprafaþa este un plan infinit, atunci:

. (1.19)

1.5.2. Teorema lui Gauss

Conform acestei teoreme fluxul vectorului intensitãþii câmpului electric printr-o suprafaþã închisã dusã în vid, este egal cu raportul dintre sarcina electricã aflatã în interiorul suprafeþei ºi permitivitatea vidului:

. (1.20)

Vom demonstra aceastã teoremã în douã cazuri particulare:

a) sarcina punctiformã aflatã în interiorul suprafeþei

Vectorul câmp electric creat de sarcina electricã fiind:

, (1.21)

fluxul elementar prin aria elementarã (fig.1.6) are expresia:

(1.22)

iar fluxul total va fi:

. (1.23)

Acest flux rãmâne constant chiar dacã liniile de forþã intersecteazã suprafaþa de mai multe ori, deoarece fluxul lui E₁ ºi E₂ se anuleazã, fiind egale ºi de semne contrare.

b) sarcina punctiformã aflatã în exteriorul suprafeþei S

În acest caz, un con de linii de forþã intersecteazã suprafaþa de un numãr par de ori ºi fluxurile se anuleazã douã câte douã (Fig. 1.7):

	Fig. 1.6		Fig. 1.7

Deci:

(1.24)

Cu ajutorul teoremei lui Gauss se calculeazã foarte uºor intensitatea câmpului electric când forma liniilor de câmp este cunoscutã ºi prezintã simetrie.