Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























Functii integrabile

Matematica




Functii integrabile




Definitie:1) Fie interval [nchis ]I marginit din R. Se nume]te diviziune a intervalului un sistem de puncte =(x1,x2,.,xn) din astfel [nc@t a=x0<x1<x2<.<xn-1<xn=b.

2) Cea mai mare dintre lungimile intervalelor x0,x1 x1,x2 xn-1,xn se nume]te norma diviziunii ]i se noteaza cu

(xI-1,xI)

Definitie: Consideram functia f:[a,b] R,diviziunea =(a=x0<x1<x2..... ...<xn-1<xn=b) si sistemul de intermediare =( 1, 2,......, n),unde i

[xi-1,xi],i=1,n.Numarul real (f, )=f(i)( fi-fi-1) se numeste suma Riemann asociata functiei f, diviziunii ]i sistemului de puncte intermediare

Observatie: Daca functia f R este pozitiva ,atunci (f,) aproximeaza aria multimii din plan denumita subgraficul lui f:

f =

delimitata de axa Ox,graficul functiei f ]i dreptele paralele la axa Oy:

x=a,respectiv x=b.

Definitie: O functie f a,b R se numeste integrabila Riemann pe a,b daca exista IfR'cu proprietatea : ()>0 ()>0,a.[. () a=x0<x1<x2..... ...<xn-1<xn=b) cu < si () sistemul de puncte intermediare =( 1, 2,......, n), i[xi-1,xi] are ,loc inegaliatea

<

Numarul If se nume]te integrala definita a functiei pe intervalul

Notatie : If=.

Proprietati:

1)Pentru orice functie f: R integrabila Riemann,numarul If este unic .

2)Orice functie integrabila pe un interval este marginita.

3)Fie functia f: R integrabila Riemann ]i functia g: R a.[. g(x)=f(x) () x ]i A, A- multime finita.Atunci ]i functia g este integrabila ]i =.

4)Teorema Fie functia f:R. Functia f este integrabila Riemann daca ]i numai daca exista If R a.[. pentru () ]ir de diviziuni

n(a=x0n<x1n<...<=b), cu ]i () punctele intermediare

xi-1ninxin,(1 i kn nN), ]irul sumelor Riemann converge la If.

Deci: If=

5)Teorema (Formula lui Leibniz-Newton)

Fie f R o functie integrabila care admite primitive pe

Atunci pentru orice primitiva F a lui f are loc egalitatea:  =F(b)-F(a) .

Integrarea functiilor continue:

1).Teorema de medie: Daca f: R este o functie continua,atunci exista a.[. =(b-a)f(

Interpretare geometrica: Daca f este functie continua ]i pozitiva pe ( a.[. subgraficul lui f,f,are aceea]i arie cu dreptunghiul de baza b-a ]i [naltime f(



y

f(


0 a b x

2)Teorema de existenta a primitivelor unei functii continue

Fie f R continua.Atunci functia F: R,F(x)= x0 este o primitiva a functie f care se anuleaza [n x0.

Metode de integrare:

1.Integrare prin parti: Daca f,g : R sunt derivabile ]i au derivabilele continue,atunci

2.Integrarea prin schimbare de variabila:

Fie JR(JR) doua functii cu proprietatile:

a)f este continua pe J;

b)g este derivabila,cu derivata continua pe .Atunci:

. Daca [n plus g este ]i bijectiva ,g1(t) )t atunci:

Ex 1:Folosind metoda integrarii prin parti, sa se calculeze urmatoarele integrale definite:

I1=;I2=;I3=

Solutie: I1= - x

arctgx (arctg-arctg 0)=3/

I2= (e3lne-13ln1)-  - x3 (e3-1)=-+=+.

I3==  ====

Ex2: Sa se calculeze integralele definite:

I1=;I2=;I3=.

Solutie:

I1====

=

I2==










Document Info


Accesari: 6469
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate




Copyright Contact (SCRIGROUP Int. 2021 )