Progresii

Progresii aritmetice:

Exemplu: 2,5,8,11,14

Definitie:

; r ratia

Formula termenului general:

Numerele a, b, c sunt in progresie arit 848d33i metica daca

Suma elementelor unei progresii aritmetice:

Progresii geometrice:

Exemplu: 3,6,12,24,48

Definitie:

; q ratia

Formula termenului general:

Numerele a, b, c sunt in progresie geometrica daca

Suma elementelor unei progresii aritmetice:

Bine de stiut

O progresie este bine determinata daca se cunosc primul termen si ratia.

In exercitii, de regula, din datele cunoscute se afla primul termen si ratia, apoi folosind formula termenului general se poate calcula orice element

Exemple:

1) Intr-o progresie aritmetica de ratie 2 avem . Aflati termenul al 10-lea

Avem succesiv

2) Calculati

,

Din formula termenului general

Inlocuim in formula sumei

3) Aflati astfel incat numerele sa fie in progresie aritmetica

Rezolvam ecuatia si obtinem

si , care nu satisface conditia .

4) Aratati ca

Expresia din paranteza este suma termenilor unei progresii geometrice cu ratia 3 si numarul de termeni

Inegalitatea din enunt este echivalenta cu

si este evidenta