Serii Taylor

Serii Taylor

Fie functia si , oarecare, dar fixat. Presupunem ca functia este indefinit derivabila intr-o vecinatate (functia admite derivate de 737d35h orice ordin intr-o vecinatatea a punctului ). Atunci putem scrie formal seria Taylor asociata functiei in punctul

, . (1)

sau seria de puteri a lui dupa puterile lui . Pentru valori fixate ale lui si seria poate fi convergenta sau divergenta In cazul cand seria Taylor asociata functiei este convergenta atunci suma seriei este egala cu .

Seria Taylor este convergenta catre functia daca si numai daca restul formulei lui Taylor

, (2)

tinde la zero cand . Altfel spus, daca atunci, sirul sumelor partiale

(3)

converge catre pentru oricesi reciproc.

In acest caz vom spune ca seria Taylor este convergenta avand suma si vom scrie

. (4)

Toate functiile analizate in exemplele sunt dezvoltabile in serie Taylor dupa puterile lui (dezvoltabile in serie in jurul punctului ) si avem

. (5)

. (6)

. (7)

. (8)

, (9)

unde .