Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























Teste statistice parametrice de comparare

Matematica




Teste statistice parametrice de comparare

8.2.1 Testul Student de comparare a unei medii cu media teoretica

Uneori cunoastem din literatura de specialitate care este media populatiei din care presupunem ca este extras un lot si dorim sa verificam ipoteza ca esantionul apartine īntr-adevar populatiei respective.




Sa presupunem ca este media teoretica si sa presupunem ca valorile masurate pentru indivizii din lotul de comparat dau seria statistica: , iar media de esantionare este . Atunci variabila aleatoare , obtinuta dupa formula:

are o repartitie Student cu n-1 grade de libertate. Decizia o vom lua stabilind care este plauzibilitatea ca sa apartina repartitiei Student cu n-1 grade de libertate. Vom cauta limitele dreapta-stānga īntre care avem cuprinsa 95% sau 99% din aria de sub crba repartitiei Student. Va fi deci suficient sa cauta 343b110d m valoarea lui , sau , data de tabelele statistice pentru t, si sa o comparam cu valoarea lui

O interpretare, a acestui test este deci urmatoarea:

Daca , atunci exista o diferenta semnificativa īntre media de esantionare si media teoretica

Daca , atunci nu avem motive suficiente pentru a afirma ca exista o diferenta semnificativa īntre media de esantionare si media teoretica

Īn figura 8.3, este aratat motivul pentru care comparam cu limita de cuprindere a 95% (99%) din repartitie. Daca este la dreapta acestei limite, este putin probabil sa apartina repartitiei respective si ipoteza H0 va fi respinsa ca falsa.

Figura 8.3 Pragul de 95% arata ca valori mai mici decāt acest prag sunt plauzibile, iar valori mai mari decāt acest prag sunt neplauzibile.

Exemplu practic:

Media esantionare =14,5

Media teoretica =18

Deviatia standard s =12,5

Pragul teoretic tt = = =1,998

Volumul esantionului n = 84

Deci, calculam valoarea lui tc :

Deoarece tt < tc, luam decizia ca diferenta īntre media de esantionare si media propusa de ipoteza este semnificativa cu pragul de semnificatie de 95%

8.2.2 Testul z pentru compararea unei medii de esantionare cu o medie teoretica cānd dispersia teoretica este cunoscuta

Este cazul cānd este cunoscuta si deviatia standard teoretica s. Statistica

are o distributie care se apropie de distributia normala cu media 0 si abaterea standard 1. Īn figura 8.4, este aratat modul cum se alege pragul de semnificatie.

Figura 8.4 Alegerea pragului de semnificatie de 95% pentru testul z de comparare a unei medii de esantionare cu o medie teoretica cānd dispersia teoretica este cunoscuta

Se observa din figura 8.4, ca testul se bazeaza pe proprietatea distibutiei Gauss standard ca īntre -1,96 si 1,96 margineste sub curba 95% din aria egala cu 1 sau 100%, marginita de īntreaga curba si axa orizontala.

Exemplu de calcul:

Se stie ca pe un lot reprezentativ de pacienti bolnavi de meningita, īn anul trecut, s-a obtinut o medie latentei semnalului nervos pe nervul optic, de la retina la lobul occipital, de 105ms iar abaterea standard 8,5ms. Pe un esantion de 54 de pacienti bolnavi de meningita de diverse etiologii, s-a obtinut anul acesta o medie a latentei de 109,3ms. Sa se testeze daca media obtinuta compatibila cu cea de anul trecut la un prag de semnificatie de 95%.

Testarea se face prin calculul lui zc si compararea cu 1,96.

Deoarece valoarea statisticii īntrece pragul theoretic, ipoteza de nul se respinge la pragul de semnificatie de 95%. Media calculata pe esantionul de 54 de pacienti nu este compatibila cu media luata ca teoretica. Explicatia ar putea fi ca lotul de 54 de pacienti luat īn studiu nu este reprezentativ, probabil din cauza faptului ca a continut un procent prea mare de tipuri de meningite care modifica latenta.

8.2.3 Testul Student de comparare a mediilor. Cazul esantioanelor mari.

Vom face urmatoarele conventii pentru o mai buna īntelegere:

Populatia afectata are media m1 si abaterea standard s1, necunoscute.

Populatia neafectata are media m2 si abaterea standard s2, necunoscute.

Seria X, extrasa din populatia afectata are volumul n1, media de esantionare si abaterea standard .

Seria Y, extrasa din populatia neafectata are volumul n2, media de esantionare si abterea standard .

Ipotezele sub care lucreaza testul sunt:

H0: m1=m2 Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane sunt aceleasi).

H1: m1m2 (Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane nu sunt aceleasi).

Testul se bazeaza pe statistica:

care are o repartitie Gauss standard. Din tabele se ia pragul teoretic de 95% (sau de 99%), care este 1,96 (respectiv, 2,57).

Decizie:

Daca , atunci exista o diferenta semnificativa īntre mediile de esantionare si .

Daca , atunci nu avem motive suficiente pentru a afirma ca exista o diferenta semnificativa īntre mediile de esantionare si



Exemplu de calcul:

Determinari ale latentei semnalului nervos pe nervul optic la pacienti cu scleroza multipla si la normali, au aratat urmatoarele:

Volumul lotului

Media de esantionare

Deviatia standard

Sanatosi

Scleroza

Ipotezele sunt:

H0: m1=m2 Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane sunt aceleasi).

H1: m1m2 (Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane nu sunt aceleasi).

Statistica testului este: . Deoarece este mai mare decāt pragul de 1,96, ipoteza de nul se respinge, diferenta īntre cele doua medii de esantionare este semnificativa la pragul de semnificatie de 95%

8.2.4 Testul Student de comparare a mediilor. Cazul esantioanelor mici si dispersii egale

Fie seriile statistice:

, extras din populatia cu media m1 si dispersia s2 si

, extras din populatia cu media m2 si dispersia s2

Asadar, avem doua medii de esantionare, si , doua deviatii standard de esantionare si, iar ipotezele pe care le facem sunt:

H0: m1=m2 Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane sunt aceleasi).

H1: m1m2 (Mediile populatiilor din care provin cele doua esantioane nu sunt aceleasi).

Daca populatiile sunt de aceeasi dispersie, atunci putem amesteca cele doua esantioane si sa estimam s2 prin dispersia de esantionare calculata luānd īn considerare ambele esantioane:

sau cum se poate scrie mai pe scurt:

unde la numitor s-a luat n1+n2-2, deoarece mediile celor doua loturi sunt doi parametri care se cunosc si deci trebuie sa scadem 2 din numarul de grade de libertate.

Cum din formulele de calcul pentru si , avem:

si

,

vom pune īn formula lui la numarator, in locul celor doua sume care se aduna, expresiile si . Deci, formula de calcul a dispersiei comune de esantionare este:

Testul se bazeaza pe statistica

,

care are o distributie Student cu n1+n2-2 grade de libertate.

Pentru a alege īntre ipotezele H0 si H1, ne folosim de aceasta statistica. Decizia este:

Daca , diferenta este semnificativa la pragul de semnificatie de 95%.

Daca , diferenta este nesemnificativa la pragul de semnificatie de 95%.

Sa mai amintim ca am folosit tacit ipoteza ca masuratorile efectuate pe indivizii din lot sunt independente, adica nu depind unele de altele ceea ce de fapt se si īntāmpla īn majoritatea cazurilor cānd este vorba de esantioane de pacienti.

Astfel, testul Student pentru loturi mici poate fi aplicat daca sunt īndeplinite urmatoarele conditii, numite conditii de aplicare pentru teste parametrice:

  • Repartitiile populatiilor din care provin loturile sunt normale
  • Deviatia standard este aceeasi la cele doua populatii.
  • Masuratorile sunt independente.

Exemplu de calcul:

Masurānd frecventa cardiaca la 9 pacienti cu hipertiroidie si la alti 9 pacienti cu hipotiroidie, au fost obtinute valorile din tabelul 8.1. Primul pas este calculul mediilor, al deviatiilor standard si al dispersiilor. Cum statistica testului foloseste direct dispersiile, deviatiile standard nu sunt absolut necesare.

Tabelul 8.1 Valorile frecventei cardiace la 9 pacienti cu hipotiroidie si 9 pacienti cu hipertiroidie. Mediile, deviatiile standard si dispersiile sunt calculate

pe ultimele trei linii

Calculele, decurg īn felul urmator:

Valoarea prag a lui t95% din tabele statistice este 2,12. Cum statistica testului depaseste valoarea prag, ipoteza de nul se respinge, diferenta īntre cele doua medii de esantionare este semnificativa la pragul de semnificatie de 95%.










Document Info


Accesari: 7946
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2020 )