CAMPUL MAGNETOSTATIC AL MAGNETILOR PERMANENTI

CÂMPUL MAGNETOSTATIC AL MAGNETILOR PERMANENŢI

11.1. Relatiile fundamentale ale magnetostaticii

Magnetostatica este ramura Electromagnetismului în care se studiaza starile magnetice stationare fara curenti electrici de conductie. În acest regim câmpul magnetic este numit câmp magnetostatic si este produs de magneti permanenti.

Relatiile fundamentale ale magnetostaticii se deduc din legile generale si de material ale electromagnetismului, punând si considerând numai legile în care intervin marimi magnetice. La prezentarea acestor relatii se va face o comparatie cu relatiile corespunzatoare din electrostatica, pentru a stabili o analogie între cele doua grupe de fenomene.

Legea fluxului magnetic ramâne neschimbata

În electrostatica, legea fluxului electric are o forma diferita

Analogia exista numai în medii neîncarcate (r_v

Teorema potentialului magnetostatic este o consecinta a teoremei lui Amp re pentru

Rezulta ca se poate defini un potential magnetostatic V_m, astfel încât

Analogia cu câmpul electrostatic este completa:

respectiv

Legea legaturii dintre ramâne în aceeasi forma

ca si legea magnetizatiei temporare în materiale liniare sau neliniare

Observatie. In aplicatii, materialele feromagnetice nesaturate se considera, adesea, cu m , iar materialele magnetice dure (magnetii permanenti) se reprezinta, adesea, cu o caracteristica liniarizata în jurul unui punct de functionare, sub forma

în care µ_re este o permeabilitate relativa echivalenta ("reversibila"), iar - o magnetizatie permanenta echivalenta.

În electrostatica au existat relatii analoge

Câmpul de vectori satisface urmatoarele relatii

în care este densitatea curentului fictiv amperian echivalent starii de magnetizatie a corpului. Deci inductia magnetica este un câmp de vectori solenoidal.

Câmpul de vectori se studiaza cu ecuatiile

Intensitatea câmpului magnetostatic este un câmp de vectori potential, cu surse, având proprietati analoge câmpului electro­static. Din prima relatie (11.1-12) rezulta ca analogul densitatii de sarcina din electrostatica este marimea

numita densitate de volum a sarcinii de magnetizatie. Sarcina de magnetizatie este

Din relatiile precedente rezulta ca numai magnetizatia permanenta produce câmpul magnetostatic (întrucât magnetizatia temporara este nula când câmpul este nul): câmpul magnetostatic este produs de magneti permanenti.

Daca magnetul permanent are forma unei bare magnetizate uniform, pentru determinarea spectrului intensitatii câmpului magnetic se poate considera o repartitie de sarcini fictive ±q_m, echivalenta magnetizatiei, la cei doi poli ai magnetului (ca în figura 11.1-1). Spectrul câmpului se stabileste prin analogie cu spectrul unui câmp electrostatic. Se observa ca în exterior deci spectrul inductiei coincide cu spectrul intensitatii câmpului În interior, însa, liniile de câmp si de inductie vor fi diferite, conform relatiei , considerând data magnetizatia (permanenta)

Deoarece liniile inductiei sunt închise (sau, mai general, nu au început si sfârsit); ele au alura liniilor de inductie ale unui solenoid în vid, echivalent barei magnetizate permanent (ca în figura 11.1-2, datorita repartitiei superficiale de curenti amperieni care apare pe suprafata laterala a barei).

Se numeste câmp demagnetizant intensitatea a câmpului magnetic propriu al unui magnet permanent în punctele din interiorul magnetului. Intrucât tensiunea magnetomotoare trebuie sa fie nula pe orice curba

calculând aceasta integrala în lungul unei linii de câmp a inductiei magnetice, în exterior rezulta mereu adica în final o tensiune magnetica pozitiva în exterior, deci în interior va trebui ca pentru ca tensiunea magnetica din interior sa fie negativa si sa o compenseze pe cea exterioara. În interiorul magnetului permanent intensitatea câmpului magnetic (câmpul demagnetizant) are sens opus magnetizatiei corpului si tinde sa-l demagnetizeze.

11.2. Circuit magnetic cu magnet permanent

Se considera un circuit magnetic cu magnet permanent, ca în figura 11.2-1. Magnetul permanent (3, hasurat în figura) este prismatic, de lungime l_m, cu o arie a sectiunii transversale A_m si a fost magnetizat pâna la saturatie înainte de a fi introdus în circuitul magnetic din figura. Circuitul magnetic mai contine piesele polare 2 si 4, din materiale feromagnetice moi. Acestea sunt nesaturate în functionare normala, fapt pentru care se poate neglija tensiunea lor magnetica. Între piesele polare ramâne întrefierul 1, de largime l_d si arie echivalenta a sectiunii transversale A_d, prin care se închide fluxul magnetic util.

Observatie. Daca se cunoaste permeanta P_d corespunzatoare trecerii fluxului magnetic util prin întrefier, atunci aria A_d se poate calcula cu relatia

Pentru un întrefier de largime mica în comparatie cu dimensiunile transversale ale piesei polare si daca se neglijeaza dispersia, atunci se poate lua aproximativ A_d A_p, daca A_p este aria fetei din spre întrefier a piesei polare. De regula, însa, dispersia este importanta.

Fluxul magnetic al circuitului magnetic se închide prin magnetul permanent, prin piesele polare si prin întrefier, de-a lungul liniei de câmp medii G, reprezentata cu linie întrerupta în figura 11.2-1. Aplicând teorema lui Amp re pe aceasta linie de câmp, rezulta relatia

în care H_m este intensitatea câmpului magnetic în magnetul permanent (câmp demagnetizant), iar H_d - în întrefier. Fluxul magnetic al magnetului, egal cu cel care se închide între piesele polare prin aer, este

Ţinând seama ca în aer B_d = µ₀ H_d, din ultimele doua relatii se deduce expresia câmpului demagnetizant

Aceasta relatie reprezinta ecuatia unei drepte în planul curbei de magnetizare B(H), care intersecteaza în punctul R ramura de demagnetizare a ciclului histerezis al magnetului permanent (fig. 11.2-2). Dreapta OR se numeste dreapta de demagnetizare, iar factorul adimensional

se numeste factor de demagnetizare. În ultima expresie de mai sus s-a notat cu P_m o permeanta echivalenta a magnetului (de fapt, permeanta unei portiuni nemagnetice, de lungime l_m si arie a sectiunii transversale A_m).

Prin constructia grafica din figura 11.2-2 se deduce inductia B_m în magnet si apoi inductia echivalenta în întrefier.

În figura 11.2-2 s-a reprezentat si ramura de demagnetizare a ciclului unui material magnetic moale (cu linie întrerupta), al carui punct de functionare R' se afla la valori mici ale inductiei.

În mod practic, pentru a caracteriza eficacitatea unui magnet permanent de volum dat, se considera expresia energiei câmpului magnetic din întrefierul de volum echivalent V_d = l_d A_d (anticipând expresia energiei magnetice, care va fi stabilita într-un capitol urmator)

Însa conform (11.2-2) si (11.2-3) rezulta

adica densitatea de volum a energiei magnetice pe care o poate da magnetul este egala cu

Valoarea produsului B_m |H_d| variaza dupa pozitia punctului de functionare pe ramura de demagnetizare. Maximul produsului (B_m |H_d|)_max este numit indice de calitate al materialului magnetic dur. Pentru o buna utilizare a unui material magnetic dur, magnetul trebuie dimensionat astfel încât punctul sau de functionare sa se situeze în apropierea punctului în care este maxim produsul B_m |H_d|. În aceste conditii se foloseste cel mai putin material magnetic dur pentru satisfacerea unor conditii tehnice date.

Nota. Pozitia punctului de functionare în care este maxim produsul B_m |H_d| se poate determina aproximativ pe cale grafica, la intersectia diagonalei dreptunghiului de laturi OB_r si OH_c cu ranura de demagnetizare a ciclului de histerezis (fig. 11.2-3).

Notând cu B_mo si H_do valorile corespunzatoare acestui punct, rezulta ca factorul de demagnetizare al magnetului trebuie sa aiba valoarea optima

Cu aceasta valoare se poate alege forma magnetului, întrucât avem relatia

iar alta relatie este data de fluxul magnetic util, în întrefier

Cu cât este mai mare intensitatea câmpului magnetic coercitiv, cu atât va rezulta mai mare si câmpul optim |H­_d0|, iar dreapta OR va avea o panta mai mica, respectiv factorul de demagnetizare N_B va fi mai mare si magnetul va trebui sa fie de lungime l_m mai mica.

Magnetii permanenti au utilizari importante în constructia aparatelor de masurat, în masinile electrice de putere mica, la difuzoare, în contoare, în relee s.a.