Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























Electromagnetismul

tehnica mecanica




ALTE DOCUMENTE

Solicitari simple
INSTALATIA DE STINS INCENDIUL CU GAZ INERT
Electricitate
COMPANIA NAŢIONALĂ ROMTEHNICA S
Date proiectare
B3510-P - CODIFICATOR DE POZITIE ROTATIV
Zidaria
TENSIUNI sI DEFORMAŢII PRIN SUDARE
Formularea unei prob.de transport
Electrotehnica




Electromagnetismul


d)      Cea de-a patra ecuatie Maxwell se numeste "legea lui Ampčre completata de Maxwell". Sub forma integrala ea este:

unde este intensitatea curentului (fluxul vectorului densitate de curent) iar fluxul cāmpului electric printr-o suprafata (deschisa) sprijinita pe conturul indus . Aceasta lege semnifica faptul ca se poate produce un cāmp magnetic cu linii de cāmp īnchise cu ajutorul unui curent electric sau/si cu ajutorul unui cāmp electric variabil īn timp. Termenul a fost numit

curent de deplasare (prin analogie cu un dielectric plasat īntr-un crescator, ale carui unde se deformeaza continuu, sarcinile lor formānd un curent de deplasare) si legea se poate scrie:

Daca transformam circulatia lui de-a lungul conturului īnchis īn integrala de suprafata (teorema lui Stokes):

se obtine legea lui Ampčre completata de Maxwell sub forma diferentiala:

Acestor patru ecuatii li se adauga legile de material:

1) unde este vectorul de deplasare sau inductia cāmpului electric, este polarizatia, este susceptibilitatea electrica, este permitivitatea electrica absoluta a mediului. Īn medii omogene, liniare si izotope (nefero-electrice) si sunt marimi scalare.

2) unde este vectorul intensitate a cāmpului magnetic, este magnetiztia, este susceptibilitatea magnetica a mediului, este permeabilitatea magnetica relativa a mediului iar este permeabilitatea magnetica absoluta a mediului. Īn medii omogene liniare si izotrope, (nefero-magnetice) si sunt marimi scalare.

3) Legea fortei: exprima forta exercitata asupra unui purtator de sarcina īn cāmpuri electrice si magnetice.

4) unde este densitatea de curent iar este conductivitatea mediului, reprezinta legea lui Ohm sub forma locala.

Ecuatiile lui Maxwell īmpreuna cu relatiile de material īn mediile liniare si izotope nu determina uniunea decāt daca, alaturi de conditiile initiale se cunosc conditiile de la frontiera domeniului considerat.

Conditii la limita:

Consideram suprafata continua de separatie īntre doua medii liniare si izotope, notate 1 si 2, normala la elementul de arie, fiind orientata conventional de la mediul 1 spre mediul 2. La aceasta suprafata, cāmpurile sufera o discontinuitate, descrisa de conditiile la limita sau ecuatiile de trecere. Se considera o suprafata īnchisa de forma cilindrica cu "capacele" infinitezimale, de arie , paralele cu suprafata de separatie si situate unul īn mediul 1 si celalalt īn mediul 2.

a)      Fluxul lui prin cutie trebuie sa fie nul. Deoarece fluxul prin aria laterala este neglijabil, ramāne fluxul prin cele doua "capace": unde sunt cāmpurile magnetice din cele doua medii, īn vecinatatea suprafetei. Ultima ecuatie exprima faptul ca adica egalitatea componentelor normale la suprafata, ale cāmpului magnetic.

Un rationament asemanator se poate aplica vectorului deplasare sau inductiei electrice Plecam de la legea lui Gauss pentru cāmpul electric:

Sarcina din interiorul cilindrului este:

unde este īnaltimea cilindrului. Cānd tindem cu cilindrul se reduce la elementul de arie si sarcina devine o sarcina superficiala caracterizata de densitatea superficiala:

astfel obtinem:

legea lui Gauss devine:

Neglijānd fluxul prin aria laterala a cilindrului obtinem:

Deoarece relatia devine:


unde este o eventuala sarcina superficiala libera localizata pe suprafata. Componenta normala a deplasarii electrice se conserva daca si prezinta o discontinuitate cānd

Pentru celelalte doua ecuatii ale lui Maxwell vom considera un contur dreptunghiular avānd doua laturi paralele cu suprafata, una īn mediul 1 si cealalta īn mediul al 2-lea. Ele au lungimi egale si au ca versor vectorul . Laturile perpendiculare pe suprafata sunt infinitezimale īn comparatie cu

Circulatia cāmpului electric de-a lungul acestui contur va fi:

Cantitatea este nula deoarece pastreaza o valoare finita pentru . Altfel spus, chiar daca este discontinuu, cāmpul magnetic este finit īn vecinatatea suprafetei de discontinuitate si atunci fluxul derivatei sale temporale printr-o arie care tinde la zero este nul. Obtine:




unde este tangenta la suprafata de separatie. Rezulta continuitatea componentei tangentiale a cāmpului electric:

Legea lui Ampčre completata de Maxwell:

se trateaza īntr-un mod asemanator. fiind o marime finita, chiar daca sufera o discontinuitate, fluxul prin aria care tinde la zero a conturului dreptunghiular este zero. Curentul de conductie al sarcinilor libere poate fi diferit de zero, daca avem un curent superficial. Fluxul sau este: unde este versorul normalei la suprafata dreptunghiulara a conturului, tangenta la suprafata de discontinuitate, este densitatea de curent superficial. Obtinem:

Grupānd cele patru conditii la limita:

unde este orientat de la mediul 1 catre mediul 2, ele ne indica modul īn care se schimba, sau nu, componentele vectorului care caracterizeaza cāmpul electromagnetic, la trecerea prin suprafata de discontinuitate.


6) Cāmpul electric īn substanta


6.1 Introducere


Daca plasam un atom īn cāmp electric exterior, asupra nucleului īncarcat pozitiv se va exercita forta iar asupra norului electronic se va exercita o forta de sens contrar . Putem considera un nor electronic avānd densitatea volumica

Īn acord cu teorema lui gauss putem afla intensitatea cāmpului electric īn interiorul norului electronic uniform īncarcat:

unde este distanta de la centrul norului electronic. Daca īn prezenta unui cāmp exterior nucleul si centrul norului electronic sunt separati prin distanta , asupra nucleului se exercita din partea norului o forta egala cu:

Aceasta forta trebuie sa fie compensata de catre cāmpul electric exterior pentru ca nucleul sa fie īn echilibru: distanta de echilibru este:

Astfel, cāmpul electric exterior a transformat atomul īntr-un dipol electric al carui moment dipolar este:

proportional cu cāmpul aplicat. Constanta de proportionalitate se numeste polarizabilitatea atomica:

.

Īn afara de a polariza atomii unei substante, cāmpul electric exterior poate alinia moleculele, cum ar fi cele de apa, care poseda deja un moment electric dipolar.

Īn absenta cāmpului extern, aceste molecule sunt orientate, datorita agitatiei termice, haotic si suma momentelor electrice dipolare din unitatea de volum, polarizatia este nula. Aplicānd un cāmp extern, diferit de zero, asupra dipolului se exercita un cuplu de forte al carui moment este care tinde sa aduca dipolul paralel cu cāmpul extern, situatie īn care energia potentiala devine minima .


6.2 Polarizarea electrica a dielectricului cu molecule nepolare


Vom considera un gaz monoatomic (un gaz mobil), ai carui atomi nu poseda un moment electric īn absenta unui cāmp exterior. Asa cum am vorbit īn introducere, prin aplicarea unui cāmp electric exterior atomii se polarizeaza:

fiind momentul electric dipolar indus. Acest tip de polarizare, īn care norul electronic se deplaseaza, se numeste polarizare electronica. Daca ne imaginam un cāmp electric exterior oscilant, ecuatia de miscare a centrului de sarcina se mai scrie:

unde este forta de revenire de tip elastic si este forta din partea cāmpului electric exterior. Expresia complexa a cāmpului oscilant este , cu frecventa unghiulara de oscilatie si solutia ecuatiei de miscare va fi: Introducānd īn ecuatie aceasta solutie obtinem:

Īn aceasta expresie reprezinta frecventa unghiulara la care este absorbita lumina. Īn cāmpuri neoscilante si deplasarea norului electronic este:


Momentul electric indus de atom este:

.

Comparānd cu expresia: gasim expresia polarizabilitatii atomului:

Vectorul de polarizare, suma vectoriala a momentelor electrice dipolare din unitatea de volum se va calcula:

unde este concentratia gazului si este susceptibilitatea electrica a gazului. Din relatia

obtinem: Rezulta ca permitivitatea electrica a gazului este direct proportionala cu concentratia gazului si invers proportionala cu patratul frecventei optice a atomului. Acest rezultat constituie o aproximatie relativ buna īn ciuda faptului ca am evitat complicatiile unei tratari cuantice exacte a problemei.


6.3 Polarizarea de orientare a dielectricului cu molecule polare


Sistemul analizat este alcatuit din molecule cu moment electric dipolar permanent (H2O, NH3,.). Datorita agitatiei termice momentele electrice sunt orientate practic si rezultanta lor este nula. Prin aplicarea unui cāmp electric extern apare un moment electric indus datorat fortelor exercitate asupra electronilor (polarizare electronica) pe care īl vom neglija acum si un cuplu de forte care trebuie sa orienteze fiecare dipol paralel cu cāmpul. Exista un bilant al celor doua tendinte opuse: de aliniere sub influenta cāmpului aplicat si de dezaliniere datorita ciocnirilor termice ale moleculelor. Mecanica statistica afirma ca la echilibru termic numarul relativ de molecule care poseda energia potentiala este proportional cu factorul lui Boltzman:

Astfel numarul de molecule al caror moment electric dipolar formeaza unghiul cu cāmpul electric raportat la unghiul solid este:

Īn conditii obisnuite exponentul este mic si facem aproximatia obtinānd: . Integrānd:

unde reprezinta numarul de molecule din unitatea de volum, concentratia gazului.

Īnlocuind īn integrala:

obtinem:

Polarizatia se calculeaza īnsumānd vectorial momentele electrice din unitatea de volum. Rezultanta este orientata pe directia cāmpului extern (componentele perpendiculare se compenseaza):

Polarizatia este direct proportionala cu E si invers proportionala cu T (legea lui Curie).

Avem deci: Putem extrage: relatie de asemenea verificata experimental. Daca se aplica un cāmp electric oscilant momentele electrice dipolare vor tinde sa oscileze cu aceiasi frecventa. La frecvente īnalte inertia moleculelor face ca acestea sa nu mai poata urma oscilatiile cāmpului. Īn acest caz contributia momentului electric dipolar la īnceteaza si ramāne doar cea datorata polarizabilitatii electrice, care se pastreaza datorita faptului ca electronii au inertia mica.










Document Info


Accesari: 3158
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2021 )