FENOMENE ELECTROMAGNETICE CU APLICATII IN TEORIA TRANSFORMATOARELOR SI MASINILOR ELECTRICE

S de a fi întotdeauna nul; forma integrala este:

Forma locala a legii pentru domenii de continuitate a permeabilitatii magnetice este:

,

În puncte situate pe suprafete ce separa doua medii 1 si 2 cu permeabilitati magnetice diferite, forma locala a legii exprima conservarea componentei normale a inductiei magnetice ,

c. Legea conductiei electrice are formele locale:

, respectiv

Prin integrarea formei locale între doua sectiuni transversale ale unui conductor, 1 si 2, parcurs de curentul , fig. 1.1, rezulta:

respectiv:

În cazul unui motor de curent continuu,

fig. 1.2 b), ; rezulta

relatia:

a) b) , sau

Fig. 1.2

d. Legea inductiei electromagnetice este asociata fenomenului generarii câmpurilor electrice în prezenta unor câmpuri magnetice. Tensiunea electromotoare instantanee de-a lungul unei curbe închise G, u_eG , este egala cu viteza de scadere a fluxului magnetic F_SG printr-o suprafata deschisa oarecare S_G ce se sprijina pe curba G, antrenata de corpuri atunci când acestea se afla în miscare. Forma integrala a legii este:

Componenta

este denumita tensiune electromotoare de transformare, sau de pulsatie, iar

este tensiunea electromotoare de miscare. Valorile fiecarei din aceste doua componente depinde de referentialul în raport cu care se studiaza fenomenul, în schimb suma lor este independenta de sistemul de referinta.

Forma locala ale legii pentru domenii de continuitate a proprietatilor este: respectiv sunt:

Pentru puncte situate pe suprafete ce separa doua domenii 1 si 2 cu proprietati diferite forma locala a legii are expresia:

a_i fiind denumita factor de acoperire polara. Valoarea medie a tensiunii electromotoare are expresia:

Daca masina are p poli, si .

e. Legea circuitului magnetic, care caracterizeaza generarea câmpurilor magnetice, exprima faptul ca tensiunea magnetomotoare instantanee u_mG de-a lungul unei curbe închise G este egala cu suma dintre solenatia curentului de conductie q_SG si curentul de deplasare i_SGD , relative la o suprafata deschisa oarecare S_G ce se sprijina pe curba G. Forma integrala a legii este:

Legea circuitului magnetic are forma locala:

În regimul cvasistationar al câmpului electromagnetic curentul de deplasare i_SGD este nul în afara condensatoarelor, forma locala a legii în domenii de continuitate a proprietatilor fiind:

respectiv

în puncte situate pe supraete de separatie a doua domenii1si 2 cu proprietati diferite; este valoarea locala a paturii de curent electric de conductie.

Câmpurile magnetice invariabile în timp pot fi generate atât cu ajutorul bobinelor parcurse de curent continuu, este cazul regimului de câmp magnetic stationar, cât si cu ajutorul magnetilor permanenti, în cazul regimului de câmp magnetostatic. Regimul de câmp magnetic stationar este caracterizat prin ecuatiile:

În cazul regimului magnetostatic, câmpul magnetic în subdomeniile sursa - magneti permanenti este caracterizat prin ecuatiile:

În primul caz sursa câmpului este reprezentata de valoarea locala a densitatii curentului electric de conductie, iar în cel de-al doilea de dependenta locala , în general neliniara, dintre magnetizatia si intensitatea a câmpului magnetic.

Aplicatii

* Câmpul magnetic produs de curentul continuu ce strabate un conductor cilindric circular, fig. 1.6, are expresiile:

, în interiorul conductorului, si

, în exteriorul acestuia.

Fig. 1.6 Fig. 1.7 Fig. 1.8

** Inductia magnetica în întrefierul unei masini de curent continuu, fig. 1.7, rezulta din urmatoarea succesiune de relatii:

,

.

*** Masurarea curentului cu ajutorul cordonului Rogowski, fig. 1.8. Cordonul Rogowski este un dispozitiv realizat prin înfasurarea uniforma, spira lânga spira, a unui conductor izolat pe un tub flexibil nemagnetic. Cordonul înconjoara conductorul al carui curent se masoara dupa un contur G arbitrar. Elementul de contur Gdr contine numarul de spire dN = N_sdr, unde N_s este numarul de spire pe unitatea de lungime a cordonului. Fluxul prin aceasta bobina elementara este . Fluxul total prin bobina - cordon Rogowski este:

Daca curentul i este continuu, masurarea fluxului F cu ajutorul unui fluxmetru conectat la bornele bobinei permite determinarea curentului . Daca curentul i este alternativ sinusoidal, , atunci fluxul variabil în timp induce în cordon tensiunea electromotoare:

Valoarea efectiva a acestei tensiuni, , este proportionala cu valoarea efectiva I a curentului.

f. Transformarea energiei în conductoare aflate în stare electrocinetica. Densitatea de volum a puterii instantanee, respectiv energia transformata în unitatea de timp, are expresia:

unde p_J este energia transformata ireversibil în caldura. Atunci când p_g > 0, energia interna se transforma în energie electrica, iar când p_g < 0, energia electromagnetica se transforma în energie interna.

Forma integrala a legii transformarii energiei între doua sectiuni ale unui conductor parcurs de curentul I este:

Pentru trei conductoare, reprezentând un rezistor R, fig. 1.9 a), circuitul indusului unui generator de c.c., fig. 1.9 b), si circuitul indusului unui motor de c.c., fig. 1.9c), sunt prezentate alaturat relatiile care rezulta prin aplicarea legii.

g. Energia câmpului electromagnetic si forte de natura electromagnetica. Energia câmpului magnetic dintr-un volum dat este acea parte a energiei interne care se exprima numai în functie de parametri electromagnetici de stare, respectiv de inductiile electrica si magnetica si de intensitatile câmpurilor electric si magnetic .

a) b) c)

Fig. 1.9

Scaderea - dW_em a energiei electromagnetice din volumul V_S în timpul elementar dt este rezultatul urmatoarelor actiuni si efecte:

- lucrul mecanic efectuat de fortele si cuplurile de natura electromagnetica, dL_em = P_m dt , unde P_m este puterea mecanica dezvoltata în V_S

- transformarea ireversibila a energiei electromagnetice în caldura prin efect electrotermic, ;

- transformarea ireversibila a energiei electromagnetice în caldura prin efecte de histerezis electric si magnetic, dW_h = P_h dt;

- radiatia electromagnetica prin suprafata S a domeniului, , unde puterea radiata P_S a fost exprimata ca integrala pe S a unui vector .

Ecuatia bilantului energetic al volumului V_S are expresia:

În ipoteza ca în V_S sunt corpuri imobile, P_m = 0, si nu prezinta fenomene de histerezis P_h = 0, rezulta:

Prin multiplicarea cu a formei locale a legii inductiei electromagnetice , si cu a legii circuitului magnetic, , rezulta prin sumare: .

Integrând pe volumul V_S se obtine:

;

prin identificare, rezulta:

si