Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




GEOMETRIA SECTIUNII BAREI

tehnica mecanica


ALTE DOCUMENTE

SISTEMUL DE FRANARE
Verificarea reprezentativitatii esantionului
CAZAN DE PERETE COMBINAT
NORMA DE METROLOGIE LEGALA NML 029- 08 Opacimetre"
Realizarea unei sonde geotermale de mare adancime pentru extragerea caldurii prin intermediul unui circuit inchis
Caracteristicile tehnice ale masinilor unelte utilizate
DRAWING TUTORIALSDEFECTELE IN EXPLUATARE ALE MECANISMULUI BIELA -MANIVELA
FENOMENE MECANICE (MISCARE. REPAUS)
MECANISME CU ROTI DINTATE
GEOMETRIA SECTIUNII BAREI

GEOMETRIA SECTIUNII BAREI



1. MOMENTE DE INERTIE




1.1. DEFINITII


1.1.1. Moment de inertie AXIAL


Fie suprafata sectiunii (de arie A) si axa D cuprinsa în planul ei (fig.2.1.)

Momentul de inertie axial al suprafetei sectiunii în raport cu axa este definitiv de expresia



D = a2dA, (2.1.)


unde a reprezinta distantele de la elementele de arie dA (apartinând suprafata sectiunii) la axa D








fig.2.1.


1.1.2. Moment de inertie polar


Fie suprafata sectiunii (de arie A) si punctul 0 cuprins în planul ei (fig.2.2).

Momentul de inertie polar al suprafetei sectiunii în raport cu polul s este definit de expresia.


Io = r2 dA (2.2)


unde r reprezinta distantele de la elementele de arie dA (apartinând suprafetei sectiunii) la polul 0.











Fig.2.2.


Observatie. Fata de orice sistem ortogonal de axe Oxy (cu originea în polul 0),


Ix + Iy = Io = const. (2.3)


caci x2 + y2 = 22 (fig.2.3)










fig.2.3.



1.1.2. Moment de inertie centrifugal


Fig.2.4.


Momentul de inertie centrifugal al suprafetei sectiunii în raport cu cele doua axe este definit de expresia:


Ixy = VA xy dA,    (2.4.)


unde x si y reprezinta distantele de la elementele de arie dA la cele doua axe.








1.2.1. Momentul de inertie al unei sectiuni dreptunghiulare în raport cu o axa de simetrie


Fie o suprafata dreptunghiulara cu laturile b, h si axa x paralela cu latura b (fig. 2.5).







Ix =


Nota: în produsul de la numarator, la puterea întâi intervine dimensiunea laturii paralele cu axa


In mod similar, în raport cu axa y, paralela cu latura h,



Iy = (2.5)
















fig.2.5.


1.2.1. Momentul de inertie al unei sectiuni circulare în raport cu un diametru



ID = (2.6)



unde D este diametrul cercului



1.3. MOMENTE DE INERTIE IN RAPORT CU AXE PARALELE


Fie IG momentul de inertie al unei suprafete de arie A în raport cu axa DG ce trece prin centrul de greutate al suprafetei (axa centrala). Sa se determine momentul de inertie al aceleasi suprafete în raport cu axa D paralela cu axa DG, la distanta d (fig.2.6).

VAa2dA= VA (aG = d)2 da;

I = VAa2 GdA + 2d VA abdA + d2VAdA;


întrucât



VA aGdA = 0


(caci reprezinta momentul static al unei suprafete în raport cu s axa centrala),


I = IG + Ad2 (2.7)



epresie cunoscuta sub numele de formula lui Steiner

Momentul de inertie în raport cu o axa centrala are valoare minima (caci cantitatea Ad2 este nula).


1.4. MOMENTE DE INERTIE IN RAPORT CU AXE CONCURENTE. MOMENTE PRINCIPALE DE INERTIE. AXE PRINCIPALE DE INERTIE.


In raport cu diferite axe trecând prin punctul 0 cuprins în planul suprafetei momentele de inertie au valori diferite.

Intrucât în raport cu doua axe perpendiculare (D1 si D2) suma momentelor de inertie este o constanta - conf. relatiei (2.3) stabilita anterior - daca I1 (în raport cu axa D) are valoare maxima, rezulta ca I2 (în raport cu axa D2) are valoare minima.

Momentele de inertie cu valori extreme, I1 = Imax si I2 = I min, se numesc momente principale de inertie; cele doua axe perpendiculare între ele - în raport cu care momentele de inertie ating aceste valori se numesc axe principale de inertie. Când punctul 0 este centrul de greutate al suprafetei, momentele extreme se numesc momente centrale principale de inertie, iar axele - axe centrale principale de inertie.

Daca suprafata are o axa de simetrie, ea este axa centrala principala de inertie (fara demonstratie); perpendicular pe ea se afla, desigur, cea de-a doua axa principala (fig.2.7).





Fig.2.7


Pe baza relatiei de definitie (2.1) în care intervin distantele a, pentru anumite forme de sectiuni, la care suprafata este distribuita evident în lungul uneia din cele doua axe, se poate aprecia (fara calcul) ca în raport cu aceasta axa momentul de inertie este minim; este cazul sectiunilor b, c, d din fig.2.7.

La suprafetele pentru care I1 = I2 (adica Imax = Imin) toate momentele de inertie centrale sunt egale si toate axele centrale sunt axele principale de inertie; este cazul suprafetelor cu mai mult de doua axe de simetrie (suprafetele poligoanelor regulate, inclusiv cercul).

CALCULUL MOMENTELOR DE INERTIE LA SECTIUNI DE FORMA OARECARE


Fie o suprafata de arie A compusa din mai multe suprafate cu ariile AI, AII, AIII..

Integrala pe aria A, reprezentând expresia momentului de inertie se poate descompune în integrale pe ariile partiale AI, AII, AIII.., reprezentând momentele de inertie ale suprafetelor partiale:


I = VA a2dA = VAI a2dA + V AII a2dA + VAIII a2dA + ..


adica


I = II + III + IIII + .. (2.8)


Momentul de inertie al unei suprafete în raport cu o axa este egal cu suma momentelor de inertie al unor suprafete componente, în raport cu aceeasi axa.

Observatia serveste la calculul momentului de inertie al suprafetelor compuse din figuri geometrice regulate (de obicei dreptunghiuri), pentru care momentul de inertie este usor de calculat.

Cu notatiile din fig.2.8, unde GI si GII sunt centrale de greutate ale celor doua suprafete partiale de forma dreptunghiulara, în baza relatiilor (2.7), (2.5) si (2.8), momentul de inertie I al întregii suprafete în raport cu axa D este


I = II + III =














Fig.2.8



2. MODUL DE REZISTENTA


2.1. DEFINITIE


Modulul de rezistenta este o caracteristica geometrica a suprafetei sectiunii definita în raport cu una din cele doua axe principale centrale de inertie.

Modulul de rezistenta Wx în raport cu axa x are expresia.


Wx =


unde :


- Ix este momentul de inertie al suprafetei în raport cu axa x;

- Ymax este distanta, de-a lungul axei y (cea de-a doua axa principala de inertie) , de la axa x la extremitatile sectiunii (fig.2.9)

Daca axa x nu este axa de simetrie, se definesc doua valori ale modulului de rezistenta - WIx si WxII - corespunzatoare celor doua distante maxime. IImax si III max.



2.2.1. Modulul de rezistenta al unei sectiuni dreptunghiulare


Fie o suprafata dreptunghiulara cu laturile b, h si axa x paralela cu latura b în baza relatiilor (2-9) si (2.5)



Wx =



Wx = (2.10)



2.2.2. Modulul de rezistenta al unei sectiuni circulare


In baza relatiilor (2.9) si (2.b), daca d este diametrul cercului,



W = ,



W = (2.11)



3. RAZA DE INERTIE (RAZA DE GIRATIE)


3.1. DEFINITIE


Rapa de inertie este o caracteristica geometrica a suprafetei sectiunii definita în raport cu una din cele doua axe principale de inertie.

Raza de inertie ix în raport cu axa x are expresia


ix ) , (2.12)


unde


- Ix este momentul de inertie al suprafetei în raport cu axa x,

- A este aria sectiunii



4. TABELE DE CARACTERISTICI GEOMETRICE


Urmatoarele tabele cuprind caracteristicile geometrice ale sectiunilor profilelor laminate I si U din otel si ale sectiunilor dreptunghiulare din lemn ecarisat, cu dimensiuni standardizate în România*.


LEMN ECARISAT

(dupa STAS 942-71)



Denumirea

b x h

cm

Aria A

cm2

Axa de încovoiere x - z




Iz

m4

Wz

cm2

iz

cm

Iy

cm2

Wy

cm2

iy

cm

10 x 12








10 x 15








10 x 19








12 x 12








12 x 15








12 x 19








12 x 25








15 x 15








15 x 17








15 x 19








15 x 25








15 x 30








19 x 25








19 x 30








25 x 25








25 x 30








30 x 30










*) In tabele, pentru axele principale de inertie ale sectiunii, s-au folosit notatiile y si z.



Document Info


Accesari: 16132
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )