Geometria angrenajelor cilindrice

Geometria angrenajelor cilindrice

Majoritatea rotilor dintate folosite în momentul de fata au danturi evolventice. Acestea sunt dispuse pe suprafata exterioara sau interioara, plana, cilindrica sau profilata a unor 717j99h piese sub forma de cremaliere, roti sau sectoare dintate.

Studiul elementelor danturii se face într-un plan perpendicular pe generatoarea suprafetelor de rostogolire la danturile cu dinti drepti si într-un plan perpendicular pe directia dintilor la danturile cu dinti înclinati sau curbi.

Geometria angrenajelor cilindrice cu dinti drepti

  Aceste marimi sunt legate prin urmatoarele relatii:

Ψ₁ = (10.40)

Ψ_a1 = (10.41)

Ψ_f1 = (10.42)

Din figura se observa ca: Ψ_f1 = Ψ₁ + ev α (10.43)

Ψ_f1 = Ψ_a1 + ev α_a (10.44)

unde:    ev α = tg α - α (10.45)

ev α_a = tg α_a - α_a (10.46)

sau înlocuind valorile: (10.47)

(10.48)

de unde:    (10.49)

(10.50)

Aceasta ultima relatie permite calculul grosimii dintelui pe un cerc, functie de grosimea pe alt cerc.

Daca exprimam grosimea dintelui pe cercul de baza functie de grosimea pe cercul de rostogolire:

(10.51)

(10.52)

(10.53)

(10.54)

Elementele enumerate se refera la rotile dintate masurate dupa sistemul metric, care este singurul sistem acceptat de ISO. Uneori este necesar a se produce piese de schimb pentru utilaje de provenienta anglo-americana executate dupa sistemul de masurare în toli. Geometria acestora difera de cea a rotilor executate în sistemul metric astfel:

în locul modulului se întrebuinteaza notiunea de diametral Pitch, (P) care este inversul modulului:

(10.55)

unde: D - diametrul exprimat în toli; l" = 25.4 mm

prin urmare: (10.56)

în locul pasului se foloseste notiunea de Pitch:

(10.57)

Echivalenta între valorile standardizate ale modulului si P este ilustrata în tabelul 10.4:

Adunând relatiile 10.149 cu 10.150 si tinând seama de relatia 10.146:

Raza cercului exterior:

Ţinând seama de relatia 10.172 obtinem:

1.Deplasarea specifica minima necesara evitarii interferentei

În cazul rotilor dintate cu numar mic de dinti se pune problema determinarii deplasarii specifice minime necesare evitarii fenomenului de interferenta. Pentru rezolvarea problemei consideram o roata dintata având dantura nedeplasata, în angrenare cu cremaliera generatoare (cercul de divizare tangent la dreapta de referinta). Dreapta de vârf a cremalierei intersecteaza dreapta de angrenare în punctul A fig. 10.27.

Deoarece punctul A se gaseste în afara segmentului de angrenare N₁C, va aparea fenomenul de interferenta. Aplicând anrenajului o deplasare pozitiva se observa ca punctul A se deplaseaza pe dreapta de angrenare Δ spre N₁. Coincidentei punctelor A si N₁ le corespunde deplasarea m ·x_1min care asigura la limita evitarea interferentei. Marimea acestei deplasari:

Realizarea unei distante impuse între axe

Problemele de abgrenare pornesc de la puterea necesar de a fi transmisa, turatia de intrare si raportul de transmitere (N, n si i_1,2). Pe baza lor se calculeaza momentul de torsiune M_t si alegând un numar de dinti z₁, se calculeaza z₂, iar din conditia de rezistenta sau durabilitate - modulul m. Acum se poate alege cremaliera de referinta(m_o, h_oa, h_of, α_o ) si calcula distanta între axe cu relatia 10.161. Pentru rationalizarea executiei rotilor dintate, distantele dintre axe s-au standardizat tabelul 10.8. Din acest motiv este necesar ca distanta între axe calculata a_o, sa fie adusa la valoarea standardizata cea mai apropiata.

Deplasarea din conditia egalei rezistente la încovoiere

Sectiunea cea mai solicitata la încovoiere se gaseste la baza dintelui. Pentru doua roti dintate în angrenare, grosimea dintilor la baza este diferita, daca z₁≠z₂. Aceasta atrage dupa sine solicitarea mai intensa a danturii cu baza mai zvelta (dantura cu numarul de dinti mai mare). Pentru egalizarea solicitarilor se pot face deplasari pozitive la roata dintata cu dinti mai zvelti sau negative la roata dintata cu care angreneaza, astfel încât în final grosimile dintilor în zona piciorului sa fie apropiate. Marimea deplasarilor se poate calcula din relatia 10.167 combinata cu 10.149.

Deplasarea din conditia egalizarii alunecarilor specifice maxime

Alunecarea profilelor în angrenare este însotita de forte de frecare ce produc uzura flancurilor. Cel mai adesea rotile dintate sunt scoase din functiune datorita uzurii. Pentru ca rezistenta la uzura a flancurilor danturilor ce formeaza un angranaj sa fie cât mai apropiata, se cauta a se egaliza alunecarile specifice maxime prin deplasarea danturilor. Valorile maxime ale alunecarilor fig. 10.15 apar în punctele extreme ale segmentului de angrenare unipara A si E. Pentru acestea relatiile 10.102 si 10.103 cu notatiile din figura 10.28 devin:

Deplasarea din conditia egalei rezistente la gripaj

Frecarea suprafetelor în contact datorita alunecarilor relative este însotita de consum de putere sub forma degajarii de caldura. În anumite conditii, degajarea de caldura poate produce cresterea locala a temperaturii încât apare fenomenul de gripaj (dislocari de material si suduri datorita atingerii temperaturilor de topire). S-a constatat ca degajarea de caldura depinde de produsul (p∙v), unde :

♦ p - presiunea în zona de contact hertzian;

♦ v - viteza relativa de alunecare.

Viteza de alunecare:

Deplasarea din conditia realizarii angrenarii extrapolare

Metoda prezentata în DIN 3994 - figura 10.34 recomanda:

Metoda de determinare a coeficientilor de deplasare la impunerea distantei între axe - nomograma 10.37. În aceasta nomograma λ_o reprezinta cresterea distantei între axe:

(10.206)

Functie de λ_o din nomograma se determina coeficientul de deplasare specific x_o si unghiul de angrenare α_w:

(10.207)

(10.208)