Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




INTINDERE SI COMPRESIUNE

tehnica mecanica


īntindere si compresiune




Sa se dimensioneze o tija cilindrica din otel, solicitata Ia īntindere cu o forta N = 2 tf, īn doua ipoteze:



a) rezistenta admisibila este σa = l 500 kgf/cm2;

b) se admite o alungire specifica maxima ε = 0,05% .

Rezolvare

Conform primei ipoteze, formula (1) da:

d = 1,30 cm.

Īn a doua ipoteza, din formula de dimensionare (2), se obtine

d = 1,5 cm.




Sa se calculeze alungirea barei de la problema precedenta, īn ambele ipoteze, daca lugimea ei initiala este l =21 m si sa se verifice efortul unitar care se produce īn bara dimensionata īn ipoteza a 626u2014g doua, neglijīnd greutatea proprie.

Rezolvare

La prima ipoteza, deformatia este data de formula:

Īn acest caz, efortul unitar este tocmai a si rezulta

Īn ipoteza a doua se cunoaste s = 0,0005, iar deformatia este data de formula de mai sus:

l = ε·l = 0,0005 · 2 100 = l ,05 cm.

Pentru verificarea efortului unitar la a doua ipoteza, se aplica formula:

Se observa ca aceasta valoare este mai mica decīt rezistenta admisibila din prima ipoteza.




O bara de otel, de sectiune constanta si lungime l= 600 mm, se alungeste sub actiunea    unei forte cu 0,6 mm. Sa se calculeze marimea fortei, stiind ca volumul barei este de 360 cm3.

Rezolvare

Formula care da alungirea se poate scrie:

de unde rezulta



O teava de otel, de diametru exterior D = 74 mm, diametru interior d = 68 mm si lungime l = 8 cm, este īntinsa cu o forta N = 6500 kgf. Sa se afle efortul unitar si alungirea tevii neglijānd greutatea proprie.


Rezolvare



5. O corniera cu aripi egale 100x100x10 STAS 424-66 este supusa unei forte de īntindere N = 25 tf, sub efectul careia selungeste cu 5 mm. Care a fost lungimea initiala a barei?

Se gaseste aria sectinii A = 19,2 cm2. Din formula urmatoare se afla lungimea barei:



Sa se determine alungirea totala a unei bare de otel de diame­tru d = 30 mm si lungime 1= 900 mm, supusa sistemului de forte din figura 1, īn care Q = 5 000 kgf si P = 2 400 kgf

Rezolvare




Figura 1

 




Sa se dimensioneze o tija cilindrica de otel, lunga de 1000 m, īntinsa cu o forta de 2 tf, daca a = 1000 kgf/cm2, tinānd seama de greutatea proprie. Sa se calculeze deplasarea capatului liber al tijei. Sa se determine lungimea de rupere a materialului sub greutatea proprie, daca rezistenta de rupere este r = 4000 kgf/cm2.


Rezolvare

Se dimensioneaza bara cu ajutorul formulei:

Greutatea specifica a otelului este 7,85 kgf/dm3, ceea ce īn formula de dimensionare devine . Rezulta diametrul

D = 3,44 cm.

Greutatea totala a barei este

Deplasarea totala a capatului liber este data de relatia de mai jos:

Lungimea la care acest material s-ar rupe sub actiunea proprie, independent de sectiunea sa, este:




Sa se dimensioneze o tija verticala de otel, de lungime l = 1000 m, cu sa = 1500 kgf/cm2, avānd de suportat o forta de īntindere P = 1 tf aplicata īn capat, īn doua ipoteze: a) se face de sectiune constanta; b) se face din patru portiuni de lungimi egale, ca īn figura 2. Sa se compare greutatile barei īn cele doua alternative.


Rezolvare

Īn prima varianta, sectiunea se afla cu relatia:

Īn a doua varianta, se aplica succesiv relatia de mai jos. Pe intervalul cel mai de jos al barei, se obtine

Greutatea primei portiuni de bara este:


Pentru a doua portiune, dimensionarea se face adaugānd pe G1 la forta exterioara p


G2 = g·A2 ·l2 = 7,85 x 10-3 x 0,88 x 25000 = 173 kgf

Procedānd pe aceeasi cale, se afla:

A3 = 1,01 cm2 ; G3 = 197 kgf; A4 = 1,16 cm2 ; G4 = 228 kgf

Greutatea totala a barei, īn a doua varianta, este:

G = G1 + G2 + G3 + G4 = 749 kgf

Īn prima varianta, greutatea este:

G = g · A·l = 7,85 x 10-3 x 1,40 x 100000 = 1100 kgf.

Se observa ca īn varianta a doua se foloseste numai 68 % din materialul necesar īn prima varianta. Īn calculele facute nu s-a tinut seama de faptul ca dimensiunile obtinute sufera unele modificari, īn functie de dimensiunile standardizate de fabricatie.























Se cere:

1) Sa se determine sectiunea de otel, luānd si saOL = 1200 kgf/cm2

Sa se determine efortul unitar efectiv īn cupru.


Rezolvare

Se folosesc formulele urmatoare:


Īntre platourile unei prese (figura 3) se comprima un cilindru de cupru de sectiune ACu , asezat īn interiorul unui inel de otel de sectiune AOL . Ambele piese au aceeasi lungime. Se cer fractiunile din forta N cu care se īncarca cele doua materiale si eforturile unitare care se produc īn ele. Se neglijeaza deformatiile transversale. Aplicatie numerica:

N = 20 tf , ACu - 10 cm2 , AOL = 15 cm2 ,

Rezolvare

Scurtarile ambelor materiale, din cauza apropierii platourilor presei, sunt egale. Se aplica formulele:

NCu = sCuACu = 524 x 10 = 5240 kgf

NOL = sOLAOL = 984 x 15 = 14760 kgf

N = NCu + NOL = 5240 + 14760 = 20000 kgf


11. Sa se dimensioneze bara din figura 4 si sa se calculeze deformatia totala daca sa = 150 N/mm2 , E = 21 · 104 N/mm2.


Rezolvare

Se traseaza diagrama de forte axiale si se calculeaza diametrele folosind relatia. Astfel,

Figura 5


Se adopta d1 = 30 mm; d2 = 50 mm; d3 = 40 mm. Deformatia totala a barei este



Sa se verifice bara din figura 6 si sa se calculeze deformatia totala tinānd seama si de greutatea proprie. Se dau a = 100 N/mm2, E = 21 · 104 N/mm2, g = 7,8 · 10-5 N/mm3.


Rezolvare

Forta axiala si tensiunea īn sectiunea definita de x este:

N = P + Ag·x ;

astfel ca:

Deformatia totala este















Figura 6



Sa se calculeze sarcina capabila si deplasarea sectiunii 1 la bara din figura 7. Se dau: a = 150 N/mm2 , E = 21 · 104 N/mm2.


Rezolvare

Din conditiile de rezistenta ale celor doua segmente de bara, rezulta:

P′ = A1· a = 60000 N;

P′′ =

Sarcina capabila este P = P′ = 60 kN. Sectiunea 1 se deplaseaza cu :













Figura 7



14. Sa se traseze diagrama de variatie a tensiunilor īn lungul barei din figura 8 si sa se calculeze deplasarea sectiunii 1. Bara are modulul de elasticitate E.

Rezolvare



Figura 8



Sa se traseze diagrama de forte axiale la bara din figura 9, daca E = 2 · 104 N/mm2.

Rezolvare

Īn reazeme, ca urmare a deformarii barei iau nastere reactiunile HA si HB.

Ecuatia de echilibru static (S Fx = 0) si conditia de deformatie (SDl = s) sunt:

HA - P + HB = 0


Din relatiile de mai sus rezulta:

HB = 33 kN

Avānd determinate reactiunile se traseaza diagrama de forte axiale.

Sa se determine tensiunile din barele 1 si 2 ale sistemului din figura 10.

Se da P/A = 160 N/mm2


Rezolvare

Īn reazeme apar reactiunile N1 , N2 , V si H. Scriind ecuatia de momente īn raport cu O si relatia geometrica dintre deformatii se obtine:

5N1 - 4P + 3N2 cosα = 0

rezultānd:   


17. Sa se determine pozitia centrului de greutate, tensiunile din elemente si deformatiile barei din figura 11. Se da EOL = 3EAl = 21 · 104 N/mm2.

Rezolvare

Modulul de rigiditate la īntindere si coordonatele centrului de greutate sunt:

;









Figura 11


Tensiunile din elementele de bare au valorile:

iar deformatia (lungirea) este:

Sa se calculeze tensiunile din elementele sistemului din fig. 8. Se da:

EOL = 1,15 · ECu = 21 104 N/mm2 .


Rezolvare:

Modulele de rigiditate ale barei sunt:

Sistemul este static nedeterminat.







Figura 8


Ecuatia de echilibru static si conditia de deformatie sunt:

Tensiunile din bare au valorile:



19. Sa se determine tensiunile din barele sistemului din fīg. 9, daca temperatura creste cu Dt = 74 C Se dau: l1 = 1,4 l2 = 0,7 m; A = 0,8 A2 ; E1 = 1,5 E2 = 2,1 104 N/mm2; a a 10-6 °C-1 ; s = 0,58 mm .


Rezolvare:

rezulta ,N = 105 A1.

Tensiunile din bare sunt:   

= 105 N/mm2; 84 N/mm2.






Figura 9


20. Un fir de cupru de diametru d = 4 mm (fig. 10) este īntins īntre doi stālpi la distanta l = 40 m, la temperatura t0 =15 C cu tensiunea s =70 N/mm. Sa se determine tensiunile din fir pentru urmatoarele cazuri: a) la temperatura t1 = 5 C, cu polei de grosime a = 8 mm si vānt avānd presiunea p v = 3 104 N/mm 2 ; b) la temperatura t2 = 50 ° C fara vānt. Se dau: E= 14 104 N/mm2, a = 17 106 C-1, 10-5 N/mm3, 10-5 N/mm3.

Figura 10


Rezolvare:

Greutatea specifica a firului la temperatura t1 este:

Din ecuatia:

sau rezulta

b) La temperatura t2, , rezultānd ecuatia:

a carei solutie este:




Document Info


Accesari: 12449
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )