Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































PROIECT ECONOMETRIE - Variatia produsului intern brut (PIB) in functie de veniturile populatiei si nivelul preturilor

economie












ALTE DOCUMENTE

CONTRACT DE FURNIZARE DE PRODUSE
CTN Vodafon Group
DOCUMENTATIA DE ATRIBUIRE
Ce este farmacoeconomia?
STUDIUL ACTIVITATII ECONOMICE LA FIRMA
POLITICA SI PROCEDURILE CADRU REFERITOARE LA CALITATE
INTREPRINDEREA - AGENT ECONOMIC
SOMAJUL
Caile de accelerare a vitezei de rotatie a activelor circulante
ANALIZA PERFORMANTELOR FIRMEI

UNIVERSITATEA BABEs-BOLYAI CLUJ-NAPOCA

FACULTATEA DE sTIINŢE ECONOMICE sI GESTIUNEA AFACERILOR



PROIECT ECONOMETRIE

Variatia produsului intern brut (PIB) Ón functie de veniturile populatiei si nivelul preturilor

††††††† †††††††STUDENT:

sTEFANACHE CRISTINA-MARIA

††††††† ††††††††ANUL III SPE GRUPA 031

2007

CUPRINS

1. Scopul studiului 3

2. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de venituri 3

2.1.Analizaregresiei 3

2.2. Variabilele folosite. 5

2.3. Testarea parametrilor 5

2.4. Corelarea. 6

2.5. Autocorelarea. 6

2.6. Analiza reziduurilor si predictiilor 7

2.6.1. Media reziduurilor 7

2.6.2. Distributia erorilor fata de model 7

2.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor 8

2.7. Variante constante (homoscedasticitatea) 9

3. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de nivelul preturilor 10

3.1.Analizaregresiei 10

3.2. Variabilele folosite. 11

3.3. Testarea parametrilor 12

3.4. Corelarea. 12

3.5. Autocorelarea. 12

3.6. Analiza reziduurilor si predictiilor 13

3.6.1. Media reziduurilor 13

3.6.2. Distributia erorilor fata de model 14

3.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor 14

3.7. Variante constante (homoscedasticitatea) 15

4. Modelul liniar multifactorial: PIB in functie de nivelul veniturilor si al preturilor 17

4.1. Analizaregresiei 17

4.2. Corelarea. 18

4.2.1. Eliminarea fenomenului de corelare a factorilor 18

4.2.2. Regresia in functie de factorii F1 si F2. 19

4.3. Corelatia partiala. 20

4.4. Autocorelarea erorilor 20

4.4.1.Eliminarea fenomenului de autocorelare. 21

4.5. Testarea parametrilor 22

4.6. Legatura intre reziduuri si variabilele factor 22

4.7. Analiza reziduurilor si predictiilor 22

4.7.1. Media reziduurilor 22

4.7.2. Distributia erorilor fata de model 23

4.7.3. Testarea normalitatii reziduurilor 23

4.8. Testarea ipotezelor liniare privind parametrii ... 24

4.8.1. Testul lui Ramsey. 24

4.8.2. Testul lui Chaw.. 24

4.9. Variante constante (homoscedasticitatea) 26

4.10. Puterea de previzionare a modelului 27

5. Concluzii 30

1. Scopul studiului

††††††††††† Acest proiect isi propune sa gaseasca corelatia dintre nivelul produsului intern brut (PIB) in functie de nivelul veniturilor personale si al preturilor. Se va urmari influenta veniturilor, precum si a preturilor asupra produsului intern brut. Modelul econometric se va construi pe baza datelor obtinute de pe site-ul guvernului SUA (site-ul de unde au fost preluate datele este: http://www.bea.gov/bea/dn/nipaweb/NIPATableIndex.asp). Aceste date sunt structurate pe ani, incepand cu anul 1929 pana in 2006.

††††††††††† Se va studia influenta celor 2 factori separat: influenta veniturilor asupra nivelului produsului intern brut, apoi influenta indicelui preturilor asupra aceluiasi produs intern brut, urmand ca mai apoi sa se testeze modelele astfel obtinute, testari prelucrate cu ajutorul programului STATA9.

Variabila endogena considerata este produsul intern brut(PIB) si variabilele exogene sunt veniturile populatiei si indicele preturilor.

Modelul econometric are urmatoarea forma:

Yt = α + β1 * X1 +β2 * X2 + ut

2. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de venituri

Modelul econometric liniar simplu va avea urmatoarea forma :

Yt = α + β1 * X1 + u1

2.1.Analiza regresiei

††††††††††† Pe baza datelor prelucrate in STATA se obtin urmatoarele informatii:

. regress PIB venit

††††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 78

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† F(1,††† 76) =†††††† .

†††††† Model |1.2210e+10†††† 11.2210e+10†††† †††††††††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |3782509.88††† 7649769.8668††††††††† ††††††††††††††† R-squared†††† =0.9997

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9997

†††††† Total |1.2210e+10††† 77†† 158616055†††††††††† †††††††††††††††† Root MSE††††† =223.09

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††† venit |†† 1.185684†† .0023939†† 495.30†† 0.000†††† 1.180916††† 1.190452

†††††† _cons |††† 174.051†† 33.70646†††† 5.16†† 0.000†††† 106.9188††† 241.1832

------------------------------------------------------------------------------

Se observa ca varianta explicata de model, ESS=1.2210e+10, este mult mai mare deat cea reziduala, RSS=3782509.88, ceea ce ne ofera o prima informatie asupra faptului ca modelul este reprezentativ si ca o mare parte din informatia produsului intern brut este data de catre factorul ales,

nivelul veniturilor. Impartind ESS/TSS, adica 1.2210e+10/1.2210e+10se obtine R-sqared = 0.9997, care arata ca informatia explicata de factor este in proportie de 99.97, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ.

De asemenea tesul F, care testeaza eficienta modelului, raspunde la intrebarea "variabila independenta prezice bine variabila dependenta?". Avand in vedere ca valoarea obtinuta pentru F este 0, se poate aprecia ca modelul este reprezentativ si poate fi folosit pentru estimatii viitoare.

Avand aceste informatii in vedere se poate determina forma modelului. Astfel:

PIB =174.051†† + 1.185684 * venit + 3782509.88

Asadar, atunci cand venitul creste cu 1 miliard dolari, PIB-ul la nivelul SUA creste cu 1.18 miliarde dolari. Insa, pentruca nivelul produsului intern brut sa fie mai mare de 0 este nevoie de un nivel al veniturilor de peste 146.79 miliarde dolari (174.051/1.185684).

††††††††††† O prima analiza a parametrilor estimati ne arata ca acestia sunt viabili. Este testata egalitatea parametrilor cu 0, iar avand in vedere ca intervalul de incredere nu cuprinde valoarea 0 inseamna ca parametrii nu iau niciodata valoarea 0.

††††††††††† Norul de puncte care analizeaza legatura dintre PIB si nivelul veniturilor este prezentat in graficul urmator:

2.2. Variabilele folosite

. codebook PIB venit

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PIB††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††(unlabeled)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††† type:numeric (float)

†††††††††††††††† range:[449,44007]††††††††††††††††† units:1

†††††††† unique values:78†††††††††††††††††††††† missing .:0/78

††††††††††††††††† mean:†† 11227.7

††††††††††††† std. dev:†† 12594.3

†††††††††† percentiles:††††††† 10%†††††† 25%†††††† 50%†††††† 75%†††††† 90%

††††††† †††††††††††††††††††††††703††††† 1792††††† 4361†††† 19517†††† 33181

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

venit††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††(unlabeled)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††† type:numeric (float)

†††††††††††††††† range:[373,36632]††††††††††††††††† units:1

†††††††† unique values:78†††††††††††††††††††††† missing .:0/78

††††††††††††††††† mean:†† 9322.58

††††††††††††† std. dev:†† 10620.3

†††††††††† percentiles:††††††† 10%†††††† 25%†††††† 50%†††††† 75%†††††† 90%

†††††††††††††††††††††††††††††† 556††††† 1388††† 3404.5†††† 16255†††† 27933

Studiul variabilelor ne arata ca acestea sunt cantitative si ca nu exista date lipsa. Acest lucru arata ca variabilele pot fi folosite in regresie, deoarecela o prima vedere nu prezinta erori.

2.3. Testarea parametrilor

. testparm venit

( 1)venit = 0

†††††† F(1,††† 76) = 2.5e+05

††††††††††† Prob > F =††† 0.0000

Intrucat valoarea F este 0, ipoteza nula "parametrul variabilei venit este 0" este respinsa, asadar parametrul este diferit de 0.

2.4. Corelarea

. correlate PIB venit

(obs=78)

†††††††††††† |††††† PIB††† venit

-------------+------------------

†††††††† PIB |†† 1.0000

†††††† venit |†† 0.9998†† 1.0000

Inca o data se demonstreaza corelarea dintre PIB si venit. Aceasta corelatie este foarte mare 0.9998, deci factorul considerat poate explica in mare masura variatia variabilei dependente.

2.5. Autocorelarea



Prin aplicarea testului Breusch-Godfrey putem determina existenta unei autocorelari la nivelul modelului:

. estat bgodfrey

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

---------------------------------------------------------------------------

††† lags(p)|††††††††† chi2†††††††††††††† df†††††††††††††††† Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

†††††† 1†††† |†††††††† 37.453†††††††††††††† 1†††††††††††††††††† 0.0000

---------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††††††††† H0: no serial correlation

Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare.

. estat dwatson

Durbin-Watson d-statistic(2,††† 78) = 0 .5973365

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori.

2.6. Analiza reziduurilor si predictiilor

2.6.1. Media reziduurilor

. ttest r==0

One-sample t test

------------------------------------------------------------------------------

Variable |†††† Obs††††††† Mean††† Std. Err.†† Std. Dev.†† [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

††††† †††††r |††††† 78†† -2.41e-07††† 25.09559††† 221.6382††† -49.9717†††† 49.9717

------------------------------------------------------------------------------

††† mean = mean(r)††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† t =-0.0000

Ho: mean = 0†††††††††††††††††††††††††††††††††††† degrees of freedom =†††††† 77

††† Ha: mean < 0†††††††††††††††† Ha: mean != 0†††††††††††††††† Ha: mean > 0

Pr(T < t) = 0.5000†††††††† Pr(|T| > |t|) = 1.0000††††††††† Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta nu e diferita semnficativ de 0.

†††††††† 2.6.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile sunt normal distribuite.

2.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile sunt normal distribuite.

In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor.

. sktest r

†††††††††††††††††† Skewness/Kurtosis tests for Normality

††††††††††††††† †††††††††††††††††††††------- joint ------

††† Variable |Pr(Skewness)†† Pr(Kurtosis)adj chi2(2)††† Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

††††††††† †††††r |††††† 0.000†††††††† 0.000†† ††††††††23.93†††††† 0.0000

- erorile nu sunt distribuite normal

- erorile sunt distribuite normal

Prob>chi2 = 0.05 > 0.0000 se respinge, erorile sunt distribuite normal.

. swilk r

†† ††††††††††††††††Shapiro-Wilk W test for normal data

††† Variable |††† Obs††††††† W††††††††† V††††††††† z†††† Prob>z

-------------+-------------------------------------------------

†††††††††† r††† |†††† 78††† 0.89337††††† 7.169††††† 4.3100.00001

Prob>z = 0.05 > 0.00001 se respinge, erorile sunt distribuite normal.

. sfrancia r

††††††††††††††††† Shapiro-Francia W' test for normal data

††† Variable |††† Obs††††††† W'†††††††† V'†††††††† z†††† Prob>z

-------------+-------------------------------------------------

†††††††††† r†††† |†††† 78††† 0.88143††††† 8.755††††† 4.1050.00002

Prob>z = 0.05 >0.00002 se respinge, erorile sunt distribuite normal.

2.7. Variante constante (homoscedasticitatea)

Testul White

. estat imtest,white

White's test for Ho: homoskedasticity

†††††††† against Ha: unrestricted heteroskedasticity

†††††††† chi2(2)††††† =†††† 26.20

†††††††† Prob > chi2=††† 0.0000

Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test

---------------------------------------------------

††††††††††††† Source †††|†††††† chi2†††† df††††† p

---------------------+----------------------------

Heteroskedasticity |††††† 26.20††††† 2††† 0.0000

††††††††††† Skewness ††|†††††† 8.35††††† 1††† 0.0038

††††††††††† Kurtosis††† |†††††† 2.52††††† 1††† 0.1126

---------------------+-----------------------------

†††††††††††††† Total ††††††|††††† 37.07††††† 4††† 0.0000

---------------------------------------------------

H0: modelul este homoscedastic

H1: modelul nu este homoscedastic

λcalc = 26.20

λtab = 5.99 (sunt 2 grade de libertate)

λcalc > λtab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic.

3. Modelul liniar unifactorial: PIB in functie de nivelul preturilor

Modelul econometric liniar simplu va avea urmatoarea forma :

Yt = α + β2 * X2 + u2

3.1.Analiza regresiei

††††††††††† Pe baza datelor prelucrate in STATA se obtin urmatoarele informatii:

. regress PIB indicepret

††††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 78

-------------+------------------------------††††††††† †††††††††††††††††††††††††††† F(1,††† 76) = 2872.07

†††††† Model |1.1899e+10†††† 11.1899e+10††††††††† ††††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |†† 314856781††† 764142852.38††††††††† ††††††††††††††† R-squared†††† =0.9742

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9739

†††††† Total |1.2213e+10††† 77†† 158616055††††††††† ††††††††††††††††† Root MSE††††† =2035.4

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

indicepret |†† 362.0339†† 6.755405††† 53.59†† 0.000†††† 348.5793††† 375.4884

†††††† _cons |-4378.348†† 371.3653†† -11.79†† 0.000††† -5117.986 †††-3638.71

------------------------------------------------------------------------------

Se observa ca varianta explicata de model, ESS=1.1899e+10, este mult mai mare deat cea reziduala, RSS=314856781, ceea ce ne ofera o prima informatie asupra faptului ca modelul este reprezentativ si ca o mare parte din informatia produsului intern brut este data de catre factorul ales,

indicele preturilor. Impartind ESS/TSS, adica 1.1899e+10/1.2213e+10se obtine R-sqared = 0.9742, care arata ca informatia explicata de factor este in proportie de 97.42, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ.

De asemenea tesul F, care testeaza eficienta modelului, raspunde la intrebarea "variabila independenta prezice bine variabila dependenta?". Avand in vedere ca valoarea obtinuta pentru F este 0, se poate aprecia ca modelul este reprezentativ si poate fi folosit pentru estimatii viitoare.

Avand aceste informatii in vedere se poate determina forma modelului. Astfel:

PIB =-4378.348†† + 362.0339 * indicepret + 314856781

Asadar, atunci cand pretul creste cu 1 miliard dolari, PIB-ul la nivelul SUA creste cu 362.0339 miliarde dolari.

††††††††††† O prima analiza a parametrilor estimati ne arata ca acestia sunt viabili. Este testata egalitatea parametrilor cu 0, iar avand in vedere ca intervalul de incredere nu cuprinde valoarea 0 inseamna ca parametrii nu iau niciodata valoarea 0.

††††††††††† Norul de puncte care analizeaza legatura dintre PIB si nivelul preturilor este prezentat in graficul urmator:

3.2. Variabilele folosite

. codebook PIB indicepret

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PIB†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† †††††††††(unlabeled)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††† type:numeric (float)

†††††††††††††††† range:[449,44007]††††††††††††††††† units:1

†††††† ††unique values:78†††††††††††††††††††††† missing .:0/78

††††††††††††††††† mean:†† 11227.7

††††††††††††† std. dev:†† 12594.3

†††††††††† percentiles:††††††† 10%†††††† 25%†††††† 50%†††††† 75%†††††† 90%

†††††††††††††††††††††††††††††† 703††††† 1792††††† 4361†††† 19517†††† 33181

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

indicepret††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† †††††††††††††††††(unlabeled)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††† type:numeric (float)

†††††††††††††††† range:[8.91,116.568]†††††††††††††† units:.001

†††††††† unique values:78†††††††††††††††††††††† missing .:0/78

††††††††††††††††† mean:†† 43.1065

††††††††††††† std. dev:†† 34.3363

†††††††††† percentiles:††††††† 10%†††††† 25%†††††† 50%†††††† 75%†††††† 90%

††††††††††††††††††††††††††††† 9.81††† 16.364†† 24.4065††† 73.204††† 97.868

Studiul variabilelor ne arata ca acestea sunt cantitative si ca nu exista date lipsa. Acest lucru arata ca variabilele pot fi folosite in regresie, deoarecela o prima vedere nu prezinta erori.

3.3. Testarea parametrilor

. testparm indicepret

( 1)indicepret = 0

†††††† F(1,††† 76) = 2872.07

††††††††††† Prob > F =††† 0.0000

Intrucat valoarea F este 0, ipoteza nula "parametrul variabilei indicepret este 0" este respinsa, asadar parametrul este diferit de 0.

3.4. Corelarea

. correlate PIB indicepret

(obs=78)

†††††††††††† †††††|††††† PIB indice~t

-------------+------------------

†††††††† PIB ††|†† 1.0000

indicepret |†† 0.9870†† 1.0000

Inca o data se demonstreaza corelarea dintre PIB si indicele preturilor. Aceasta corelatie este foarte mare 0.9870, deci factorul considerat poate explica in mare masura variatia variabilei dependente.

3.5. Autocorelarea

Prin aplicarea testului Breusch-Godfrey putem determina existenta unei autocorelari la nivelul modelului:

. estat bgodfrey

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

---------------------------------------------------------------------------

††† lags(p)|††††††††† chi2†††††††††††††† df†††††††††††††††† Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

†††††† 1†††† |†††††††† 76.050†††††††††††††† 1†††††††††††††††††† 0.0000

---------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††††††††† H0: no serial correlation

Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare.

. estat dwatson

Durbin-Watson d-statistic(2,††† 78) =.0368163

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori.

3.6. Analiza reziduurilor si predictiilor

3.6.1. Media reziduurilor

. ttest rpret==0

One-sample t test

------------------------------------------------------------------------------

Variable |†††† Obs††††††† Mean††† Std. Err.†† Std. Dev.†† [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

†† rpret |††††† 78†† -7.60e-06††† 228.9622 ††††2022.14†† -455.9221††† 455.9221

------------------------------------------------------------------------------

††† mean = mean(rpret)††††††††††† †††††††††††††††††††††††t =-0.0000

††† Ho: mean = 0†††††††††††††††††††††††††††††††††††† degrees of freedom =†††††† 77

††† Ha: mean < 0†††††††††††††††† Ha: mean != 0†††††††††††††††† Ha: mean > 0

Pr(T < t) = 0.5000†††††††† Pr(|T| > |t|) = 1.0000††††††††† Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta este diferita semnificativ de 0.

3.6.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile nu sunt normal distribuite.

3.6.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile nu sunt normal distribuite.

In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor.

. sktest rpret

†††††††††††††††††† Skewness/Kurtosis tests for Normality

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ------- joint ------

††† Variable |Pr(Skewness)†† Pr(Kurtosis)adj chi2(2)††† Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

†††††† rpret †††|††††† 0.182 ††††††††0.188††††††††††† 3.64†††††† 0.1620

- erorile nu sunt distribuite normal

- erorile sunt distribuite normal

Prob>chi2 = 0.05 < 0.1620 se accepta, erorile nu sunt distribuite normal.

. swilk rpret

†††††††††††††††††† Shapiro-Wilk W test for normal data

††† Variable |††† Obs††††††† W††††††††† V††††††††† z†††† Prob>z

-------------+-------------------------------------------------

†††††† rpret|†††† 78††† 0.97213††††† 1.874††††† 1.3740.08477




Prob>z = 0.05 < 0.08477 se accepta, erorile nu sunt distribuite normal.

. sfrancia rpret

††††††††††††††††† Shapiro-Francia W' test for normal data

††† Variable |††† Obs††††††† W'†††††††† V'†††††††† z†††† Prob>z

-------------+-------------------------------------------------

†††††† rpret|†††† 78††† 0.97054††††† 2.175††††† 1.5300.06305

Prob>z = 0.05 < 0.06305 se accepta, erorile nu sunt distribuite normal.

3.7. Variante constante (homoscedasticitatea)

Testul White

. estat imtest,white

White's test for Ho: homoskedasticity

†††††††† against Ha: unrestricted heteroskedasticity

†††††††† chi2(2)††††† =†††† 34.21

†††††††† Prob > chi2=††† 0.0000

Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test

---------------------------------------------------

††††††††††††† Source†† |†††††† chi2†††† df††††† p

---------------------+-----------------------------

Heteroskedasticity |††††† 34.21††††† 2††† 0.0000

††††††††††† Skewness††† |††††† 18.18††††† 1††0.0000

††††††††††† Kurtosis††††† |†††††† 1.06††††† 1††† 0.3037

---------------------+-----------------------------

†††††††††††††† Total ††††††††|††††† 53.44††††† 4††† 0.0000

---------------------------------------------------

H0: modelul este homoscedastic

H1: modelul nu este homoscedastic

λcalc = 34.21

λtab = 5.99 (sunt 2 grade de libertate)

λcalc > λtab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic.

Din cele observate si testate pana acum se observa ca acest model este heteroscedastic, erorile sunt autocorelate, nu urmeaza legea normala, iar media acestora este semnificativ diferita de 0. Asadar renuntam la acest model si in continuare ne propunem sa gasim un model care sa explice variatia produsului intern brut in functie de amandoi factorii prezentati pana acum : veniturile si preturile.

4. Modelul liniar multifactorial: PIB in functie de nivelul veniturilor si al preturilor

4.1. Analiza regresiei

. regress PIB venit indicepret

††††† Source |†††††† SS†††† ††df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 78

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† F(2,††† 75) =†††††† .

†††††† Model |1.2210e+10†††† 26.1049e+09††††††††† ††††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |3594817.54††† 7547930.9005†††††††††† †††††††††††††† R-squared†††† =0.9997

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9997

†††††† Total |1.2213e+10††† 77†† 158616055††††††††† ††††† †††††††††††Root MSE††††† =218.93

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††† venit |†† 1.157639†† .0143654††† 80.59†† 0.000†††† 1.129022††† 1.186257

indicepret |†† 8.792613†† 4.443268†††† 1.98†† 0.052††† -.0588302††† 17.64406

†††††† _cons |†† 56.47864†† 68.00137†††† 0.83†† 0.409††† -78.98703††† 191.9443

------------------------------------------------------------------------------

La fel ca in cazul modelelor unifactoriale, si aici se observa o puternica informatie detinuta de cei 2 factori. Asadar variatia modelului este 1.2210e+10 , net mai mare decat cea reziduala, ceea ce conduce la un R patrat foarte mare de 0.9997. Aceasta inseamna ca informatia explicata de factori este in proportie de 99.97%.

De asemenea, o prima analiza a modelului il anunta valid, astfel ca valoarea F este 0, ceea ce inseamna ca modelul este reprezentativ si poate conduce la viitoare prognoze.

††††††††††† Forma modelului este data de coeficientii parametrilor:

PIB =56.47864 †††+ 1.157639 * venit + 8.792613* indicepret+ 3594817.54

Asadar, la o modificare cu 1 miliard dolari a veniturilor, PIB-ul va creste cu 1.15 miliarde dolari, iar la o modificare a preturilor cu 1 miliard dolari, PIB-ul va creste cu8.79 miliarde dolari.

P>|t| arata ca parametrii coeficientilor sunt valizi, ca factorii alesi sun valabili, in sensul ca coeficientii corespunzatori acestora nu pot lua valoarea 0. Acest lucru ne arata si intervalul de incredere, care nu il cuprinde pe 0.

4.2. Corelarea

. correlate PIB venit indicepret

(obs=78)

†††††††††††† †††††|††††† PIB††† venit indice~t

-------------+---------------------------

†††††††† PIB ††|†† 1.0000

†††††† venit †††|†† 0.9998†† 1.0000

indicepret |†† 0.9870†† 0.9865†† 1.0000

Din analiza tabelului de corelatii se observa puternica corelatie dintre variabila dependenta si fiecare factor, dar si puternica corelatie dintre factori, ceea ce slabeste din validitatea modelului regresional.

4.2.1. Eliminarea fenomenului de corelare a factorilor

Pentru a elimina fenomenul de corelare a factorilor se va realiza analiza componentelor principale, rezultand doua variabile noi, in functie de cele anterior avute. Astfel:

. pca venit indicepret

Principal components/correlation††††††††††††††††† †††††††††††††† Number of obs††† =††††††† 78

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† Number of comp.=†††††††† 2

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† Trace††††††††††† =†††††††† 2

††† Rotation: (unrotated = principal)†††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††† Rho††††††††††††† =††† 1.0000

††† --------------------------------------------------------------------------

†††††† Component |†† Eigenvalue†† Difference†††††††† Proportion†† Cumulative

††† -------------+------------------------------------------------------------

†††††††††† Comp1†† |††††† 1.98654††††† 1.97308†††††††††††† 0.9933†††††† 0.9933

†††††††††† Comp2†† |†††† .0134622††††††††††† .†††††††††††† 0.0067†††††† 1.0000

††† --------------------------------------------------------------------------

Principal components (eigenvectors)

††† ------------------------------------------------

††††††† Variable |††† Comp1†††† Comp2 | Unexplained

††† -------------+--------------------+-------------

†††††††† ††venit ††|†† 0.7071††† 0.7071 |†††††††††† 0

††††† indicepret |†† 0.7071†† -0.7071 |†††††††††† 0

††† ------------------------------------------------

Noile componente ale modelului vor fi:

F1 = 0.7071*venit + 0.7071*indicepret

F2 = 0.7071*venit - 0.7071*indicepret

4.2.2. Regresia in functie de factorii F1 si F2

. regress PIB f1 f2

††††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 78

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† F(2,††† 75) =†††††† .

†††††† Model |1.2210e+10†††† 26.1049e+09†††††††††† †††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |3594812.52††† 7547930.8336†††††††††† †††††††††††††† R-squared†††† =0.9997

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9997

†††††† Total |1.2213e+10††† 77†† 158616055††††††††† ††††† †††††††††††Root MSE††††† =218.93

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

††††††††† f1 |†† 7.036149†† 3.131896†††† 2.25†† 0.028†††† .7970917††† 13.27521

††††††††† f2 |-5.398985†† 3.151939††† -1.71†† 0.091††† -11.67797††† .8799989

†††††† _cons |†† 56.47501†† 68.00173†††† 0.83 ††0.409††† -78.99139††† 191.9414

------------------------------------------------------------------------------

Se observa ca si in acest caz se mentin valorile ridicate ale variantei explicite cat si a R. Asadar si acest model este reprezentativ si trece de primele teste.

††††††††††† Forma modelului este:

PIB = 56.47501 + 7.036149*f1 -5.398985*f2

Inlocuind cu valorile initiale ale factorilor vom avea:

PIB = 56.47501 +1.1576378 * venit + 1.1576378 * indicepret

4.3. Corelatia partiala

. pcorr PIB venit indicepret

(obs=78)

Partial correlation of PIB with

††

Variable |††† Corr.†††† Sig.

-------------+------------------

†††††† venit ††|†† 0.9943††† 0.000

indicepret |†† 0.2228††† 0.052

Daca se ia in considerare doar actiunea factorului (venit), celalalt factor ramanand constant, atunci rezulta ca acesta influenteaza variabila Y in proportie de 0.9943.

Daca se ia in considerare doar actiunea factorului (indicepret), celalalt factor ramanand constant, atunci rezulta ca acesta influenteaza variabila Y in proportie de 0.2228.

4.4. Autocorelarea erorilor

. estat dwatson

Durbin-Watson d-statistic(3,††† 78) =.6110033

Testul Durbin-Watson arata existenta unei autocorelari la nivelul modelului, intrucat valoarea coeficientului este destul de apropiata de 0, ceea ce arata o corelare directa intre erori.

. estat bgodfrey

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

---------------------------------------------------------------------------

††† lags(p)|††††††††† chi2†††††††††††††† df†††††††††††††††† Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

†††††† 1†††† |†††††††† 36.481†††††††††††††† 1†††††††††††††††††† 0.0000

---------------------------------------------------------------------------

††††††††††††††††††††††† H0: no serial correlation

Avand in vedere ca valoarea ,hi patrat' este 0, ipoteza nula de inexistenta autocorelarii este respinsa. Asadar modelul prezinta o autocorelare.

†††††††† 4.4.1. Eliminarea fenomenului de autocorelare

Pentru a corecta autocorelarea erorilor cu ajutorul STATA se va rula testulPrais-Winston, specificandu-se de asemenea optiunea Cochran-Orcutt.

Datele obtinute vor fivizibil diferite fata de cele originale:

. prais PIB f1 f2 ,corc

Iteration 0:rho = 0.0000

Iteration 1:rho = 0.7081

Iteration 2:rho = 0.7167

Iteration 3:rho = 0.7181

Iteration 4:rho = 0.7183

Iteration 5:rho = 0.7183

Iteration 6:rho = 0.7183

Iteration 7:rho = 0.7183

Iteration 8:rho = 0.7183

Cochrane-Orcutt AR(1) regression -- iterated estimates

††††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 77

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† F(2,††† 74) =22850.00

†††††† Model |1.1755e+09†††† 2†† 587761035†††††††††† †††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |1903471.11††† 7425722.5825††††††††† ††††††††††††††† R-squared†††† =0.9984

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9983

†††††† Total |1.1774e+09††† 7615492441.3†††††††††† †††††††††††††††† Root MSE†††† =160.38

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††† †††f1 |†† 9.545685†† 6.797692†††† 1.40†† 0.164††† -3.999012††† 23.09038

††††††††† f2 |-7.921125†† 6.839497††† -1.16†† 0.251††† -21.54912††† 5.706871

†††††† _cons |†† 6.719343†† 164.2768†††† 0.04†† 0.967††† -320.6093†††† 334.048

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††††† rho |†† .7183342

------------------------------------------------------------------------------

Durbin-Watson statistic (original)††† 0.611004

Durbin-Watson statistic (transformed) 1.717177

Observam ca valoarea coeficinetului Durbin-Watson este peste 1 ceea ce inseamna ca nu mai exista o autocorelare a erorilor. Se observa ca modelul este valid atat din punct de vedere al informatiei esplicate de factori, cat si din punct de vedere al posibilitatii de predictie (F=0). De asemenea, coeficientii modelului sunt diferiti de 0.

4.5. Testarea parametrilor

. testparm f1 f2

( 1)f1 = 0

( 2)f2 = 0

†††††† F(2,††† 75) = 1.3e+05



††††††††††† Prob > F =††† 0.0000 => parametrii sunt diferiti de 0

4.6. Legatura intre reziduuri si variabilele factor

Reziduurile nu trebuie sa fie corelate cu factorii

. correlate venit indicepret rmodel

(obs=78)

†††††††††††† |††† venit indice~t†† rmodel

-------------+---------------------------

†††††† venit | ††1.0000

indicepret |†† 0.9865†† 1.0000

††††† rmodel |†† 0.0000-0.0000†† 1.0000

Din tabelul de mai sus se observa ca variabilele factor (venitul si indicele preturilor) nu se coreleaza cu reziduurile.

4.7. Analiza reziduurilor si predictiilor

4.7.1. Media reziduurilor

. ttest rmodel==0

One-sample t test

------------------------------------------------------------------------------

Variable |†††† Obs††††††† Mean††† Std. Err.†† Std. Dev.†† [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

rmodel |††††† 78††† 3.89e-07††† 24.46501††† 216.0691†† -48.71606††† 48.71607

------------------------------------------------------------------------------

††† mean = mean(rmodel)†††††††††††††††††††††††††††††††††† ††††††††t =†† 0.0000

Ho: mean = 0†††††††††††††††††††††††††††††††††††† degrees of freedom =†††††† 77

††† Ha: mean < 0†††††††††††††††† Ha: mean != 0†††††††††††††††† Ha: mean > 0

Pr(T < t) = 0.5000†††††††† Pr(|T| > |t|) = 1.0000††††††††† Pr(T > t) = 0.5000

Testarea mediei rezidurilor egala cu 0 arata ca aceasta este egala cu 0.

4.7.2. Distributia erorilor fata de model

Din acest grafic se observa ca erorile sunt normal distribuite.

4.7.3. Testarea normalitatii reziduurilor

Din acest grafic se observa ca reziduurile sunt normal distribuite.

In continuare prezentam cateva teste prin care se verifica aceeasi normalitate a reziduurilor. Aceste teste propun analiza asimetriei, respectiv a boltirii pentru a stabili distribtia normala a reziduurilor.

. sktest rmodel

†††††††††††††††††† Skewness/Kurtosis tests for Normality

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† ------- joint ------

††† Variable |Pr(Skewness)†† Pr(Kurtosis)adj chi2(2)††† Prob>chi2

-------------+-------------------------------------------------------

††††† rmodel |††††† 0.007†††††††† 0.000†††††††††† 17.20†††††† 0.0002

- erorile nusunt distribuite normal

- erorile sunt distribuite normal

Prob>chi2 = 0.05 > 0.0002 se respinge, erorile sunt distribuite normal.

4.8. Testarea ipotezelor liniare privind parametrii

4.8.1. Testul lui Ramsey

. estat ovtest

Ramsey RESET test using powers of the fitted values of PIB

†††††† Ho:model has no omitted variables

††††††††††††††††† F(3, 72) =†††† 10.67

††††††††††††††††† Prob > F =††††† 0.0000

- Y depinde doar de variabilele factor considerate

- Y depinde si de alte variabile

Fcalc =F(3, 72) = 10.67

Ftab =2.74

se respinge, inseamna ca exista si alte variabile care explica variabila Y

Prob > F = 0.0000 < 0.05 se respinge

4.8.2. Testul lui Chaw

Presupunem ca impartim esantionul in 2 grupe: n1=65 si n2=13.

Estimam parametrii pentru prima grupa:

. regress PIB venit indicepret in 1/65

††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 65

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† F(2,††† 62) =†††††† .

††† †††Model |3.4100e+09†††† 21.7050e+09††††††††† ††††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |802265.002††† 6212939.7581††††††††† ††††††††††††††† R-squared†††† =0.9998

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9998

†††††† Total |3.4108e+09††† 6453293550.8†††††††††† †††††††††††††††† Root MSE††††† =113.75

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††† venit |†† 1.089366†† .0209872††† 51.91†† 0.000†††† 1.047414††† 1.131319

indicepret |†† 25.18873†† 5.367007†††† 4.69†† 0.000†††† 14.46024††† 35.91722

†††††† _cons |†† -95.6645†† 59.36767††† -1.61†† 0.112††† -214.3388††† 23.00978

------------------------------------------------------------------------------

Estimam parametrii pentru intreg esantionul:

. regress PIB venit indicepret

††††† Source |†††††† SS†††††† df†††††† MS††††††††††††† †††††††††††††††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††† 78

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† F(2,††† 75) =†††††† .

†††††† Model |1.2210e+10†††† 26.1049e+09††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Prob > F††††† =0.0000

††† Residual |3594817.54††† 7547930.9005†††††††††† ††††††††††††††††††††††††† R-squared†††† =0.9997

-------------+------------------------------†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† Adj R-squared =0.9997

†††††† Total |1.2213e+10††† 77†† 158616055†††††††††† ††††††††††††††††††††††††††† Root MSE††††† =218.93

------------------------------------------------------------------------------

†††††††† PIB |††††† Coef.†† Std. Err.††††† t††† P>|t|†††† [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

†††††† venit |†† 1.157639†† .0143654††† 80.59†† 0.000†††† 1.129022††† 1.186257

indicepret |†† 8.792613†† 4.443268†††† 1.98†† 0.052††† -.0588302††† 17.64406

†††††† _cons |†† 56.47864†† 68.00137†††† 0.83†† 0.409††† -78.98703††† 191.9443

------------------------------------------------------------------------------†††† ††††††††††††††††††

-parametrii celor doua grupe sunt constanti

- parametrii celor doua grupe nu sunt constanti

††††††††††† (e*' *e*- e1 ' * e1 ) / n2

F =

††††††††††† e1 '*e1 / (n1 - k)

= F(n2 , n1 - k) = F(13,65 - 2) = F(13,63) = 1.87

Fcalc = mare

Ftab = 3.13

se respinge, parametrii celor doua grupe nu sunt constanti

4.9. Variante constante (homoscedasticitatea)

. estat hettest

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity

†††††††† Ho: Constant variance

†††††††† Variables: fitted values of PIB

†††††††† chi2(1)††††† =††† 13.37

†††††††† Prob > chi2=†† 0.0003

H0: modelul este heteroscedastic

H1: modelul nu este heteroscedastic

λcalc = 13.37

λtab = 11.07 (sunt 5 grade de libertate)

λcalc > λtab => H0 se respinge, deci modelul nu este heteroscedastic

. estat imtest,white

White's test for Ho: homoskedasticity

†††††††† against Ha: unrestricted heteroskedasticity

†††††††† chi2(5)††††† =†††† 27.05

†††††††† Prob > chi2=††† 0.0001

Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test

---------------------------------------------------

††††††††††††† Source †††††††|†††††† chi2†††† df††††† p

---------------------+-----------------------------

Heteroskedasticity |††††† 27.05††††† 5††† 0.0001

††††††††††† Skewness ††††|†††††† 7.08††††† 2††† 0.0290

††††††††††† Kurtosis††††† |†††††† 1.22††††† 1††† 0.2686

---------------------+-----------------------------

†††††††††††††† Total††††††† |††††† 35.35††††† 8††† 0.0000

---------------------------------------------------

H0: modelul este homoscedastic

H1: modelul nu este homoscedastic

λcalc = 27.05

λtab = 11.07 (sunt 5 grade de libertate)

λcalc > λtab => H0 se respinge, deci modelul nu este homoscedastic.

4.10. Puterea de previzionare a modelului

. anova PIB venit indicepret,partial

†††††††††††††††††††††††††† Number of obs =††††78†††† R-squared†††† =1.0000

†††††††††††††††††††††††††† Root MSE††††† =†††††† 0†††† Adj R-squared =

††††††††††††††††† Source |Partial SS††† df†††††† MS†††††††††† F†††† Prob > F

††††††††††††† -----------+----------------------------------------------------

†††††††††††††††††† Model |1.2213e+10††† 77†† 158616055††

†††††††††††††††††††††††† |

†††††††††††††††††† venit |1.2213e+10††† 77†† 158616055††

††††††††††††† indicepret |†††††††††† 0†††† 0

†††††††††††††††††††††††† |

††††††††††††††† Residual |†††††††††† 0†††† 0

††††††††††††† -----------+----------------------------------------------------

†††††††††††††††††† Total |1.2213e+10††† 77†† 158616055††

Facand testul ANOVA acesta ne arata ca varianta totala este data de varianta explicta a modelului, iar varianta reziduala este 0. aceasta inseamna ca modelul este vaid si poate fi folosit in previziune.

††††††††††† In continuare voi prezenta graficele suprapuse ale valorilor PIB-ului, asa cum au fost ele preluate din tabele si asa cum au fost prezise de model. Astfel:

PIB-ul in functie de variatia veniturilor:

PIB-ul in functie de variatia preturilor:

PIB-ul prezis de modelul multifactorial, luand in considerare atat variatia veniturilor cat si variatia preturilor:

Comparand variantele celor doua variabile : PIB-ul in valori reale si PIB-ul in valori prezise se observa ca acestea au variantele egale:

. sdtest PIB==pmodel

Variance ratio test

------------------------------------------------------------------------------

Variable |†††† Obs††††††† Mean††† Std. Err.†† Std. Dev.†† [95% Conf. Interval]

---------+--------------------------------------------------------------------

†††† PIB |††††† 78††† 11227.68††† 1426.022††† 12594.29††† 8388.107††† 14067.25

pmodel |††††† 78††† 11227.68††† 1425.812††† 12592.43††† 8388.525††† 14066.83

---------+--------------------------------------------------------------------

combined |†††† 156††† 11227.68††† 1005.018††† 12552.67†††† 9242.38††† 13212.98

------------------------------------------------------------------------------

††† ratio = sd(PIB) / sd(pmodel)††††††††††††††††††††††††††††††††† f =†† 1.0003

Ho: ratio = 1††††††††††††††††††††††††††††††††††† degrees of freedom =†† 77, 77

††† Ha: ratio < 1†††††††††††††† Ha: ratio != 1†††††††† ††††††††Ha: ratio > 1

Pr(F < f) = 0.5005†††††††† 2*Pr(F > f) = 0.9990†††††††††† Pr(F > f) = 0.4995

5. Concluzii

Analizand validitatea modelelor se observa ca acestea nu trec toate testele necesitand astfel diferite ajustari. Este clar insa ca intr-o economie, variatia PIB-ului este determinata de variatia nivelului veniturilor si de variatia nivelului preturilor. Asadar, variabila independenta, dupa cum ne arata si testele si modelele depinde in mare masura de cei doi factori analizati.

Modelul PIB-ului in functie de venit si pret poate arata astfel:













Document Info


Accesari: 25726
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )