ANALIZA DIMENSIONALa A FORMULELOR FIZICE
Dimensiunile marimilor fizice fundamentale se noteaza in mod conventional prin simboluri astfel:
1) lungimea L
2) masa M
3) timpul T
3) temperatura θ
4) intensitatea de curent A
5) intensitatea luminoasa I.
Daca in relatiile de definitie a marimilor derivate se inlocuiesc marimile fundamentale prin simbolurile lor dimensionale se obtine ecuatia dimensionala a marimilor derivate respective.
De exemplu, dimensiunile lucrului mecanic sunt:
Mai general, ecuatia de dimensiuni a unei marimi derivate se poate scrie sub forma:
|
|
Formulele fizice sunt invariante fata de schimbarea unitatilor de masura ale marimilor fundamentale daca ambii termeni ai formulei au aceleasi dimensiuni in raport cu fiecare dintre unitatile fundamentale ce intervin in formulele respective.
Daca spre exemplu, pentru o formula de forma (1.14) se scrie:
|
|
si:
|
|
principiul invariatiei legilor fizicii fata de schimbarea unitatilor de masura impune egalitatile:
|
|
Aceste egalitati reprezinta conditia de omogenitate a formulelor fizice.
Tinand seama de proprietatea de omogenitate a formulelor fizice putem verifica intotdeauna daca nu s-au comis unele erori in scrierea unei formule oarecare.
Utilizand principiul omogenitatii formulelor fizice putem deduce unele formule numai pe baza analizei dimensionale.
De exemplu, stim ca acceleratia centripeta a unui punct material care se deplaseaza pe un cerc de raza R cu viteza v depinde de marimile R si v. Putem deci scrie:
|
|
si:
|
|
si apoi, comparand ultimele doua relatii, obtinem:
|
|
de unde:
|
|
Deci:
|
|
Uneori in formulele fizice intervine un coeficient adimensional A care nu poate fi determinat numai pe baza analizei dimensionale. De exemplu, daca vrem sa stabilim dependenta energiei potentiale in campul de forte elastice cu constanta elastica k si elongatia x:
|
|
Dimensional:
|
|
Din aceasta relatie se obtine:
|
|
Deci:
|
|
Coeficientul de proportionalitate A, in acest caz , este 1/2 si deci formula (1.27) se scrie sub forma:
|
|
|
