Modelul matematic cu considerarea pierderilor in fier

Modelul matematic cu considerarea pierderilor in fier

Asa cum s-a precizat in introducerea paragrafului II 2.2 modelul matematic care considera o caracteristica magnetica liniarizata, nu poate pune in evidenta pierderile in fier pentru ca neglijeaza histerezisul magnetic si nu considera curentii turbionari.

Daca se cunosc pierderile in fier P_Fe determinate de o infasurare si valoarea efectiva U_e a tensiunii electromotoare induse in infasurare de fluxul magnetic total al acesteia, atunci valoarea corespunzatoare a rezistentei R_m care modeleaza pierderile in fier se determina cu relatia (1.17).

In figura 2.9 a s-a prezentat modelul de circuit al transformatorului monofazat raportat (vezi figura 2.7) cu considerarea pierderilor in fier prin introducerea rezistentelor R_m1 si corespunzatoare pierderilor in fier determinate de fiecare infasurare; u_ep si u_es sunt tensiunile electromotoare induse de catre fluxurile magnetice totale ale infasurarii primare, respectiv secundare, iar si valorile pierderilor in fier suportate de fiecare infasurare.

(2.19 a)

In cazul transformatorului este complicat sa se separe pierderile in fier produse de fiecare infasurare in parte, iar tensiunile electromotoare induse de fluxurile magnetice de dispersie sunt mult mai mici decat tensiunea electromotoare u_e1 indusa de fluxul rezultant util:

In consecinta considerarea pierderilor in fier, in modelul de circuit al transformatorului monofazat se face prin introducerea unei singure rezistente R_m conectata la bornele unde se regaseste tensiunea electromotoare indusa u_e1 - vezi figura 2.9 b.

Daca se cunoaste valoarea pierderilor totale in fier pentru o tensiune electromotoare de valoare efectiva U_e1 atunci rezistenta electrica R_m se calculeaza cu relatia (1.17)

(2.19 b)

Pentru alta valoare a tensiunii electromotoare pierderile in fier se pot calcula cu relatia:

(2.19 c)

unde I_a este valoarea efectiva a curentului care produce pierderile Joule in rezistenta R_m.

In cadrul modelului de circuit prezentat in figura 2.9 b s-a introdus o noua notatie:

(2.20)

unde semnificatia fizica a componentelor si a fost precizata

Modelul matematic al transformatorului monofazat cu considerarea transformatorului raportat si a pierderilor in fier se poate obtine direct din modelul de circuit prezentat in figura 2.9 b prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff:   

unde ecuatiile (1) (5) sunt ecuatiile transformatorului raportat, ecuatiile (6) si (7) sunt ecuatiile transformatorului ideal, iar ecuatia (8) este ecuatia sarcinii.