CIRCUITE FILIFORME LINIARE SI NELINIARE DE CURENT CONTINUU

CIRCUITE FILIFORME LINIARE SI NELINIARE DE CURENT CONTINUU

Lucrarea are ca scop verificarea experimentala a teoremei generatorului echi-valent de tensiune (a lui Thévenin), a teoremei generatorului echivalent de curent (a lui Norton), precum si verificarea experimentala a metodei grafice de rezolvare a circuitelor neliniare.

In unele cazuri se cere determinarea doar a unui anumit curent dintr-o latura de retea sau a tensiunii dintre doua puncte a retelei. In aceste cazuri, pentru a evita calculul intregii retele, este avantajos de utilizat teorema generatorului echivalent de tensiune si, respectiv, teorema generatorului echivalent de curent. In cazul circuitelor electrice liniare, datorita existentei unor relatii de proportionalitate intre curenti si tensiuni, putem inlocui reteaua activa avand o structura oarecare, fie printr-un generator echivalent de tensiune u_e si rezistenta interioara r_i, fie printr-un generator echivalent de curent i_sc si conductanta interioara g_i, in functie de ceea ce se doreste sa se determine .

Conform generatorului echivalent de tensiune, curentul intr-o latura este (fig.1):

(1)

in care: u₀ reprezinta tensiunea in gol intre bornele a si b (fig.1b));

R reprezinta rezistenta laturii;

R_i reprezinta rezistenta echivalenta fata de bornele a si b a restului de circuit pasivizat (fig.1d)).

Fig.1

Conform teoremei generatorului echivalent de curent, tensiunea la bornele unei laturi pasive de circuit u, este (fig.1):

(2)

unde: i_sc reprezinta curentul intre bornele a si b scurtcircuitate (fig1.c);

G reprezinta conductanta laturii;

G_i reprezinta conductanta echivalenta fata de a si b a restului de circuit pasi-vizat (G_i=1/R_i).

Cele doua scheme sunt echivalente, acest lucru rezultand din conditia, ca pe baza lor sa rezulte aceiasi curenti si aceleasi tensiuni la borne. Astfel rezulta urmatoarele conditii de echivalenta:

(3)

unde: (R_ab)_p reprezinta rezistenta echivalenta fata de bornele a si b a restului de circuit pasivizat.

Circuitele neliniare de curent continuu contin cel putin un element de circuit neliniar, element de-a lungul caruia conductivitatea este dependenta de densitatea de curent J. Pentru fiecare element neliniar trebuie cunoscuta caracteristica volt-amper (CVA) care exprima dependenta curentului prin elementul neliniar functie de tensiunea la borne. Pe baza caracteristicii volt-amper, pentru aceste elementele de circuit se defineste rezistenta statica R_st si rezistenta diferentiala sau dinamica R_d.

Prin rezistenta statica se intelege raportul dintre tensiunea la borne si curent, corespunzatoare unui punct de functionare P: . Se observa ca R_st nu este constanta ci depinde de pozitia punctului P pe caracteristica (fig.4), adica de valorile tensiunii si ale curentului.

Rezistenta dinamica reprezinta derivata tensiunii in raport cu intensitatea curentului in punctul considerat: . Aceasta marime este proportionala cu tangenta trigonometrica a unghiului pe care tangenta la caracteristica in punctul P il face cu abscisa (fig.4): , unde k este raportul scarilor grafice pentru tensiune si curent. Spre deosebire de rezistenta statica care intotdeauna este pozitiva, rezistenta dinamica poate sa fie si negativa, pe portiunile descendente ale CVA.

MERSUL LUCRARII

1.1 Rezistentele R₁, R₂, R₃, R₄ din circuitul din fig.2 se masoara cu puntea sau cu un instrument digital.

1.2 Folosind teorema generatorului echivalent de tensiune si teorema genera-torului echivalent de curent se vor determina prin calcule, marimile ce intervin in aceste relatii (i, u₀, R_i, u, i_sc, G_i ), alegand o valoare de lucru pentru tensiunea U_e. Rezultatele se trec in tabelul 1.

1.3 Se realizeaza montajul din fig.2 in care rezistentele R₁, R₂, R₃, R₄ si tensiunea U_e au valorile din tabelul 1.

1.4 Pentru masurarea curentului i se inseriaza cu rezistenta R₄ un ampermetru. Valoarea citita pe ampermetru se trece in tabelul 2.

1.5 In schema din fig.2, intre bornele a si b se conecteaza un voltmetru, a carei indicatie va arata tensiunea u. Rezultatul se trece in tabelul 2.

1.6 Masurarea curentului de scurtcircuit intre bornele a si b (i_sc) se face inlo-cuind latura de retea formata din rezistenta R₄ cu un ampermetru. Indicatia amper-metrului va reprezenta curentul de scurtcircuit, valoare care se trece in tabelul 2.

1.7 Masurarea tensiunii u₀ in lipsa laturii de retea formata din rezistenta R₄ se face inlocuind aceasta latura cu un voltmetru. Indicatia voltmetrului u₀ se trece in tabelul 2.

1.8 Determinarea experimentala a rezistentei restului de circuit pasivizat (R_i) se realizeaza folosind puntea de la 1.1, cu deconectarea sursei U_e si scurtcircuitarea bornelor acesteia. Valoarea obtinuta pentru R_i si cea calculata pentru G_i se trec in tabelul 2.

1.9 Valorile curentului i si a tensiunii u din tabelul 2, determinate experimen-tal, se compara cu cele corespunzatoare din tabelul 1, care au fost stabilite prin calcul.

Tabelul 1

Tabelul 2

2.1 Se ridica caracteristica volt-amper (CVA) a elementului neliniar e cu aju-torul montajului din fig.3. Se masoara tensiunea U_ab si curentul i pentru diferite valori ale tensiunii de alimentare U si se traseaza pe hartie milimetrica caracteristica U_ab=f(i) a elementului neliniar (e).

2.2 Cu datele obtinute se calculeaza . Rezultatele se trec in tabelul 3, trasandu-se graficul R_st=R_st(i).

Tabelul 3

Se determina rezistenta dinamica R_d (fig.4): in care: este scara la care se reprezinta tensiunea;

este scara la care se reprezinta curentul;

reprezinta raportul scarilor de tensiune si de curent.

Se traseaza grafic R_d=R_d(i) si se compara cu R_s=R_s(i).

2.3 Schema electrica din fig.5 se obtine daca in schema din fig.2 se inlocuies-te rezistorul R₄ cu elementul neliniar (e) a carui CVA a fost ridicata la punctul 2.1, iar restul retelei se inlocuieste cu o latura echivalenta formata din conexiunea serie a generatorului ideal de tensiune U₀ cu rezistenta R_i, valori luate din tabelul 1.

2.4 Schema electrica din fig.5 se rezolva prin metoda grafica, pe hartie milimetrica. Se vor determina i si U_ab.

2.5 In schema din fig.2, rezistenta R₄ se inlocuieste cu elementul neliniar (e) a carui CVA a fost ridicata la punctul 2.1. In serie cu elementul neliniar se va monta un ampermetru a carui indicatie va arata curentul prin elementul neliniar i, iar intre punctele a si b se va conecta un voltmetru a carui indicatie va arata tensiunea U_ab pe elementul neliniar (e). Valorile masurate se vor compara cu cele obtinute prin metoda grafica de rezolvare a circuitelor neliniare de curent continuu de la punctul 2.4.