Varianta 81, subiectul III subpunctul g):

Varianta 81, subiectul III subpunctul g):

Presupunem ca si consideram submultimea lui S₄, G, în urmatorul mod:

si (G reprezinta multimea elementelor din S₄ care comuta între ele). Vom arata în continuare ca este un subgrup al lui S₄.

Compunerea permutarilor este acociativa în general, deci va fi si pe multimea G.

Consideram => (am folosit asocitivitatea si comutativitatea) => G parte stabila;

=> (elementul neutru);

Fie G` multimea simetricelor elementelor din G;

Consideram =>

=>G`=G, deci simetricul oricarui element din G se afla tot aici.

Asadar G este un subgrup al lui S₄ => ord(G)|ord(S₄)=24, dar () => G=S₄, ceea ce este o contradictie deoarece a.î. (vezi subpunctul d)).

Varianta 81, subiectul IV subpunctul g):

;

,pentru .