f.d.t.: H(s)=
= 
=
deci
MM-ISI se scrie:
Sa se asocieze o realizare sistemica sistemului caracterizat prin f.d.t.:
H(s)=
=
=
deci n=3
Matricile realizarii sistemice vor fi:
=> A=
= 
b=
=> MM-ISI :
4. Modelarea matematica a sistemelor cu interconexiuni in domeniul operational
In majoritatea cazurilor, sistemele existente in natura sunt la randul lor compuse din subsisteme, interconectate intre ele in diverse moduri. Pentru a putea trata sistemul ca intreg este necesara cunoasterea comportarii atat a subsistemelor cat si a sistemelor rezultate in urma interconectarii. Din acest motiv este important studiul interconexiunilor intre subsisteme pentru a ajunge ca in final sa se obtina modelul matematic al sistemului ca intreg.
Problema determinarii modelului matematic al unui sistem complex, avand in componenta subsisteme interconectate intre ele se poate rezolva daca se cunosc modelele matematice ale subsistemelor componente si modul de conectare a acestora (structura sistemului). Prin conectarea mai multor subsisteme, se obtine un sistem echivalent care:
Vom considera cazurile a doua sisteme (S1) si (S2), de tip SISO, cunoscute prin functiile lor de transfer H1(l) si H2(l).
a) Conexiunea serie
Relatiile de interconexiune sunt: u1=u , u2=y1 si y=y2 .
Aceasta conexiune este echivalenta cu un singur sistem S, avand functia de transfer H(λ), intrarea U(λ) respectiv iesirea Y(λ), adica Y(l)=H(l).U(l).
Pentru conexiunea serie se poate scrie, avand in vedere relatiile specifice conexiunii:
Y(l)=Y2(l)=H2(l).U2(l)=H2(l).Y1(l)=H2(l).H1(l).U1(l)=H2(l).H1(l).U(l)
Cum Y(l)=H(l).U(l), din relatia anterioara rezulta ca:
H(l)=H2(l).H1(l) (1)
Pentru conexiunea serie a unui
numar de q sisteme este valabila relatia generala: 
(2)
b) Conexiunea paralel (derivatie)
Structura conexiunii paralel este ilustrata in figura urmatoare.
Relatiile de interconexiune sunt: u1=u2=u si y=y1+y2 .
Deci:
Deci H(l)=H1(l)+H2(l) (3)
In cazul general avem:
(4)
c) Conexiunea cu reactie
Tinand seama de relatiile specifice conexiunii cu reactie, se poate scrie:
Y (l)=Y1(l)=H1(l).U1(l)=H1(l).[U(l) Y2(l)]=H1(l).[U(l) H2(l).U2(l)]
Cum Y(l)=U2(l), rezulta din relatia anterioara ca:
T
Deci functia de transfer a conexiunii cu reactie este:
(5)
Semnul ‘+’ corespunde conexiunii cu reactie negative, iar semnul ‘-’ conexiunii cu reactie pozitive.
d) Conexiunea cu reactie unitara
Este un caz particular al conexiunii cu reactie cand H2(λ)=1
functia de transfer a conexiunii cu reactie unitara va fi:
La fel ca in cazul
precedent, semnul ‘+’ corespunde conexiunii cu reactie negative, iar
semnul ‘-’ conexiunii cu reactie pozitive.
Exemplu: Structura unui SRA-C si calculul functiilor de transfer
IN:-w- marimea de referinta IE: z- marimea reglata
-v – marime perturbatoare
va
prezenta doua f.d.t. in raport cu cele doua intrari:
si 
Conform formulei (5) rezulta:
In raport cu perturbatia, desenam din nou schema bloc:
pentru ca Hd(s)=1
Deci imaginea in operational a marimii de iesire este:
Deci, cunoscand semnalele de la intrare
si functiile de transfer ale ale subsistemelor componente, putem
calcula imaginea in operational a semnalului de iesire.
Originalul z(t) se calculeaza prin transformarea
5. Operatii cu scheme bloc
In vederea obtinerii unor functii de transfer mai simple sau a unei imagini mai concludente asupra structurii sistemului, schemele bloc primare se pot transforma si reduce (algebra schemelor bloc) dupa unele reguli.
Algebra schemelor bloc contine, in afara celor patru cazuri prezentate (pentru care functia de transfer echivalenta s-a obtinut prin metoda din aproape in aproape) si anumite reguli de compunere, permitand reconfigurarea schemelor bloc.
Principalele reguli de reducere a schemelor bloc sunt:
Schemele bloc complexe se aduc astfel la forme mai simple. Se cauta sa se reduca schema bloc pana la un singur element sumator.
Observatie: Transformarea si reducerea schemelor bloc nu presupune modificari structurale ale sistemului fizic ci doar reordonari ale schemei bloc initiale. In nici un caz nu trebuie modificat ordinul sistemului.
|
